Реферат: Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики
Перечисленные правила могут быть выведены учащимися самостоятельно. Для этого предлагаются вопросы: В прямоугольном треугольнике MNP, LN=, LM=
, гипотенуза MP=m. Найти длины катетов этого треугольника. ( Задача решается по определению).
Раньше по программе тригонометрические функции и соотношения между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике изучались в курсе 8 класса.
После введения понятий ,
и
рассматривались решения основных задач, связанных с отысканием длин сторон и величин углов в прямоугольном треугольнике.
Задача №1. Дано: a, b. Требуется найти A,
B, c.
Задача №2. Дано: a, c. Требуется найти A,
B, b.
Задача №3. Дано: a, A. Требуется найти
A, b, c.
Задача №4. Дано: a, B. Требуется найти
A, b, c.
Задача №5. Дано: a, A. Требуется найти
B, a, b.
По действующей программе эти задачи в курсе 8 класса (бывший 7 класс) заменены такой: В прямоугольном треугольнике даны: гипотенуза c и острый угол . Найдите катеты, их проекции на гипотенузу и высоту, опущенную на гипотенузу.
Вводятся основные тригонометрические тождества:
,
,
,
.
В частности, основное тригонометрическое тождество выводится из формулировки теоремы Пифагора:
,
.
Учащиеся знакомятся с некоторыми свойствами функций острого угла: 1) при возрастании острого угла и
возрастают, а
- убывает; 2) для любого острого угла
:
,
; которые формулируются как теоремы. Их доказательство связывается с соотношениями острых углов в прямоугольном треугольнике:
,
, тогда
,
.
,
тогда из равенства правых частей получаем:
.
, тогда
.
Вывод свойства возрастания и убывания выглядит так:
Пусть и
- острые углы,
и
, и она пересекает стороны углов
и
в точках
и
соответственно.
Так как , то точка
лежит между точками
и
, тогда
. А значит, по свойству наклонных,
(через сравнение их проекций). Так как
,
, то косинус убывает. А так как
, то синус возрастает.
2. Методика введения определений тригонометрических функций углов от
до 
Расширение области определения тригонометрических функций от до
происходит в теме: "Декартовы координаты на плоскости".
Рассмотрим окружность с центром в начале координат произвольного радиуса R. Откладываем в полуплоскость угол
. Пусть точка
имеет координаты
и
.
,
, то из треугольника
:
,
.
Определяются значения
и
этими формулами для любого угла α (для
0 -исключается).