Реферат: Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики
Исполнитель:
Студентка группы М-42 Головачева А.Ю.
Научный руководитель:
Канд. физ-мат. наук, доцент Лебедева М.Т.
Гомель 2007
Содержание
Введение
1. Методика введения понятий синуса, косинуса и тангенса на геометрическом материале. Основные тригонометрические тождества
2. Методика введения определений тригонометрических функций углов от 0° до 180°
3. Методика изучения тригонометрических функций в курсе алгебры
4. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства и методика обучения решению
Заключение
Литература
Введение
Традиционная методическая схема изучения тригонометрических функций такова: 1) вначале определяются тригонометрические функции для острого угла прямоугольного треугольника; 2) затем введенные понятия обобщаются для углов от 00 до 1800 ; 3) тригонометрические функции определяются для произвольных угловых величин и действительных чисел.
Первые два этапа реализуются в курсе планиметрии. Геометрический характер определений тригонометрических функций объясняет тот факт, что они составляют единственный вид функций, который начинают изучать не в курсе алгебры, а в курсе геометрии. Для геометрии важен "общефункциональный взгляд" на тригонометрические функции, а их прикладная сторона (решение прямоугольных треугольников, применение некоторых тригонометрических тождеств, теорем cos и sin, решение произвольных треугольников). Поэтому в курсе планиметрии нет термина "тригонометрические функции".
1. Методика введения понятий синуса, косинуса и тангенса на геометрическом материале. Основные тригонометрические тождества
Знакомство с тригонометрическим материалом начинается в курсе геометрии при знакомстве с прямоугольным треугольником. Понятия ,
и
острых углов треугольника вводится для углов от
до
, как отношение сторон этого треугольника. Предварительно учащиеся должны усвоить названия сторон прямоугольного треугольника: катеты (стороны прямого угла) и гипотенуза (сторона противолежащая прямому углу). Для этого необходимо предложить учащимся прямоугольные треугольники, разнообразные по расположению вершин прямого угла и предложить назвать стороны треугольника.
Назовите катеты в ABC,
APN. Назовите гипотенузы в
LKM и
EFA. Будут ли гипотенузами следующие отрезки: AB, KL, AP, AN, EF, FA в указанных треугольниках и почему?
Следующие выражения "прилежащий" и "противолежащий" отрабатываются на следующем этапе. Для этого необходимо по указанным треугольникам предложить учащимся назвать прилежащие и противолежащие острым углам катеты. Назвать отрезки: KL, PN, EA и попросить учащихся назвать те углы, против которых лежат эти катеты или, которым они прилегают.
Первым вводится понятие угла и доказывается теорема: " Косинус угла зависит от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника". Это определение уже " работает" при доказательстве теоремы Пифагора.
С остальными понятиями учащиеся знакомятся в пункте " Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике". sin , tg
Формируется свойство: синус и тангенс угла так же, как и косинус, зависят от величины угла.
Для синуса это доказывается так:
=
,
так как косинус зависит только от величины угла, то и синус зависит только от величины угла.
Из определений ,
и
получаем следующие правила:
- Катет, противолежащий углу , равен произведению гипотенузы на синус
;
- Катет, прилежащий к углу , равен произведению гипотенузы на косинус
;
- Катет, противолежащий углу , равен произведению второго катета на тангенс
.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--