Реферат: Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики
повернем подвижный радиус на угол 1800 -α=
по гипотенузе и острому углу: => OB1 =OB; A1 B1 =AB => x = -x1 ,y = y1 =>
Итак, в школьном курсе геометрии понятие тригонометрической функции вводится геометрическими средствами ввиду их большей доступности.
Традиционная методическая схема изучения тригонометрических функций такова: 1) вначале определяются тригонометрические функции для острого угла прямоугольного треугольника; 2) затем введенные понятия обобщаются для углов от 00 до 1800 ; 3) тригонометрические функции определяются для произвольных угловых величин и действительных чисел.
Первые два этапа реализуются в курсе планиметрии. Геометрический характер определений тригонометрических функций объясняет тот факт, что они составляют единственный вид функций, который начинают изучать не в курсе алгебры, а в курсе геометрии. Для геометрии важен "общефункциональный взгляд" на тригонометрические функции, а их прикладная сторона (решение прямоугольных треугольников, применение некоторых тригонометрических тождеств, теорем cos и sin, решение произвольных треугольников). Поэтому в курсе планиметрии нет термина "тригонометрические функции".
Конкретизировать, например, понятие cos острого угла прямоугольного треугольника, можно по следующей методической схеме:
1) построить на миллиметровой бумаге прямоугольный треугольник ABC;
2) обозначить величину острого угла А буквой α;
3) измерить (по клеткам) прилежащий катет АС и гипотенузу АВ;
4) вычислить отношение 
5) записать значение cos α (делается следующая запись cos α ≈ в которой для α не указывается его конкретное значение);
6) измерить транспортиром угол α, найти его величину и записать значение косинуса этого угла данного прямоугольного треугольника.
Определенные трудности в изучение элементов тригонометрии (по Пифагору) порождает теорема: "Косинус угла α зависит только от градусной меры угла". Необходимость изучения данной теоремы можно разъяснить учащемуся так: Пусть требуется на основании определения найти cos 370 . Предположим, что это задание выполняют отдельно друг от друга несколько человек. Чтобы найти cos 370 , они построят прямоугольный треугольник (каждый свой) с углом в 370 , измерят прилежащий катет и гипотенузу, найдут отношение прилежащего катета к гипотенузе. Полученное число и будет являться cos 370 . Есть ли гарантия, что каждый ученик получит один и тот же ответ? Этот вопрос возникает по той причине, что каждый строит свой треугольник, получает свои значения длин прилежащего катета и гипотенузы. Так, может быть, и искомое отношение у каждого ученика будет какое-то свое? Понятно, что если бы значение cos 370 при переходе от одного прямоугольного треугольника к другому изменялось, то ценность такого понятия в математике была бы не велика. Изучаемая терема является ответом на поставленные вопросы. Она утверждает, что косинус острого угла зависит не от выбора прямоугольного треугольника, а только от меры угла.
При решении прямоугольных треугольников необходимо обратить внимание учащегося на тот факт, что с каждой из формул для cos, sin и tg α связывается еще две формулы:
Определение cos, sin, tg углов от 00 до 1800 являются генетическими, т.к. в них указываются построения и вычисления, позволяющие найти значение тригонометрической функции.
В пособие говорится следующее (стр. 132, 1, 2 абзац), обратите внимание учащихся на следующее обстоятельство. Ранее для острых углов были установлены некоторые тригонометрические тождества. "Справедливы ли эти тождества для углов от 00 до 1800 . Справедливы ли прежние доказательства этих тождеств или необходимо привести новые?"
Сравним доказательства основного тригонометрического тождества: 
для острых углов и для углов от 00 до 1800 :
|
00 <α<900 |
00 ≤α≤1800 |
|
1 |
1 |
|
2 |
2 |
|
3 |
К-во Просмотров: 373
Бесплатно скачать Реферат: Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики
|
