Реферат: Канонічні рівняння кривих другого порядку

координатах

Нехай - один із фокусів еліпса або гіперболи, або фокус параболи, - дуга однієї з вказаних кривих (рис. 3.23). Із рисунка маємо

З останньої рівності маємо

(3.43)

Рівняння (3.43) описує одну з кривих (еліпс, гіперболу або параболу) залежно від того, яким є :

якщо , то рівняння описує еліпс;

якщо , то рівняння описує гіперболу;

якщо , то рівняння описує параболу.

Універсальність полягає в тому, що одним і тим самим рівнянням описуються всі криві (еліпс, гіпербола і парабола). Рівнянням (3.43) користуються в механіці та астрономії при вивчені руху планет.

Вказані три криві мають спільне походження: всі вони є певними перерізами двопорожнинного конуса. Цей факт чудово ілюструється рис.3.24 і вказує на джерело універсальності трьох розглянутих кривих.

Рис. 3.23 Рис. 3.24