Реферат: Квадратные уравнения и уравнения высших порядков

2x² + 8x + 3 = 0.

Полное квадратное уравнение - квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых, иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и c отличны от нуля.

Пример :

3x² + 4x + 2 = 0.

Неполное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, у которого хотя бы один коэффициент b, c равен нулю.

Таким образом, выделяют три вида неполных квадратных уравнений:

1) ax² = 0 (имеет два совпадающих корня x = 0).

2) ax² + bx = 0 (имеет два корня x₁ = 0 и x₂ = -)

Пример :

x² + 5x = 0

x(x+5) =0

x₁ = 0, x₂ = -5.

Ответ : x₁ =0, x₂ = -5.

3) ax² + c = 0

Если –<0 - уравнение не имеет корней.

Пример :

5x² + 6 = 0

Ответ : уравнение не имеет корней.

Если –> 0, то x_1,2 = ±

Пример :

2x² – 6 = 0

х² =±

х_1,2 =±

Ответ : х_1,2 =±

Любое квадратное уравнение можно решить через дискриминант (b² - 4ac). Обычно выражение b² - 4ac обозначают буквой D и называют дискриминантом квадратного уравнение ax² +bx + c = 0 (или дискриминантом квадратного трёх члена ax² + bx + c)

Пример :

х² +14x – 23 = 0

D = b² – 4ac = 144 + 92 = 256

x_1,2 =