Реферат: Квадратные уравнения и уравнения высших порядков

необходимо и достаточно выполнения равенства

x₁ + x₂ = -b/aи x₁ x₂ = c/a

Теорема Виета позволяет судить о знаках и абсолютной величине квадратного уравнения

А именно

x² + bx + c = 0

1. Если b>0, c>0 то оба корня отрицательны.

2. Если b<0, c>0 то оба корня положительны.

3. Если b>0, c<0 то уравнение имеет корни разных знаков, причём отрицательный корень по абсолютной величине больше положительного.

4. Если b<0, c<0 то уравнение имеет корни разных знаков, причём отрицательный корень по абсолютной величине меньше положительного.

2.4 Квадратные уравнения частного характера

1) Если a + b + c = 0 в уравнении ax² + bx + c = 0, то

х₁ =1, а х₂ = .

Доказательство :

В уравнении ax² + bx + c = 0, его корни

x_1,2 = (1).

Представим b из равенства a + b + c = 0

Подставим это выражение в формулу (1):

х_1,2 =

=

Если рассмотрим по отдельности два корня уравнения, получим:

1) х₁ =

2) х₂ =

Отсюда следует: х₁ =1, а х₂ = .

1. Пример :

2х² - 3х + 1 = 0

a = 2, b = -3, c = 1.

a + b + c = 0, следовательно

х₁ = 1

х₂ = ½