Реферат: Квадратные уравнения и уравнения высших порядков

418х² - 1254х + 836 = 0

Этот пример очень тяжело решить через дискриминант, но, зная выше приведенную формулу его с легкостью можно решить.

a = 418, b = -1254, c = 836.

х₁ = 1 х₂ = 2

2) Если a - b + c = 0, в уравнении ax² + bx + c = 0, то:

х₁ =-1, а х₂ =- .

Доказательство :

Рассмотрим уравнение ax² + bx + c = 0, из него следует, что:

x_1,2 = (2).

Представим b из равенства a - b + c = 0

b = a + c, подставим в формулу (2):

x_1,2 =

=

Получаем два выражения:

1) х₁ =

2) х₂ =

Эта формула похожа на предыдущую, но она тоже важна, т.к. часто встречаются примеры такого типа.

1) Пример :

2х² + 3х + 1 = 0

a = 2, b = 3, c = 1.

a - b + c = 0, следовательно

х₁ = -1

х₂ = -1/2

2) Пример :

Ответ : x₁ = -1; х₂ = -

3) Метод “переброски ”

Корни квадратных уравнений y² + by + аc = 0 и ax² + bx + c = 0 связанны соотношениями:

х₁ = и х₂ =