Реферат: Квадратные уравнения и уравнения высших порядков
x1 x2 … xn = (-1)n 
Например, для многочленов третей степени
a0 x³ + a1 x² + a2 x + a3
Имеем тождества
x1 + x2 + x3 = -
x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = 
x1 x2 x3 = - 
Как и для квадратных уравнений, эту формулу называют формулами Виета. Левые части этих формул являются симметрическими многочленами от корней x1 , x2 …, xn данного уравнения, а правые части выражаются через коэффициент многочлена.
2.6 Уравнения, сводимые к квадратным (биквадратные)
К квадратным уравнениям сводятся уравнения четвертой степени:
ax4 + bx2 + c = 0,
называемые биквадратными, причем, а ≠ 0.
Достаточно положить в этом уравнении х2 = y, следовательно,
ay² + by + c = 0
найдём корни полученного квадратного уравнения
y1,2 = 
Чтобы найти сразу корни х1, x2, x3, x4 , заменим y на x и получим
x² =
х1,2,3,4 = 
.
Если уравнение четвёртой степени имеет х1 , то имеет и корень х2 = -х1 ,
Если имеет х3 , то х4 = - х3 . Сумма корней такого уравнения равна нулю.
Пример :
2х4 - 9x² + 4 = 0
Подставим уравнение в формулу корней биквадратных уравнений:
х1,2,3,4 = 
,
зная, что х1 = -х2 , а х3 = -х4 , то:
х1,2 = 
х3,4 = 
Ответ : х1,2 = ±2; х1,2 = 
2.7 Исследование биквадратных уравнений
Возьмем биквадратное уравнение