Реферат: Квадратные уравнения и уравнения высших порядков
2) Пример :
5х³ + 21х² + 21х + 5 = 0
Ясно, что x1 = -1, а
х2 и х3 корни уравнения 5x² + 26x + 5 = 0 ,
Найдем их через дискриминант:
x1,2 = 
x2 = -5, x3 = -0,2.
2.10 Возвратные уравнения
Возвратное уравнение – алгебраическое уравнение
а0 хn + a1 xn – 1 + … + an – 1 x + an =0,
в котором ак = an – k , где k = 0, 1, 2 …n, причем, а ≠ 0.
Задачу нахождения корней возвратного уравнения сводят к задаче нахождения решений алгебраического уравнения меньшей степени. Термин возвратные уравнения был введён Л. Эйлером.
Уравнение четвёртой степени вида:
ax4 + bx3 + cx2 + bmx + am² = 0, (a ≠ 0).
Приведя это уравнение к виду
a (x² + m²/x²) + b(x + m/x) + c = 0, и y = x + m/x и y² - 2m = x² + m²/x²,
откуда уравнение приводится к квадратному
ay² + by + (c-2am) = 0.
Пример:
3х4 + 5х3 – 14х2 – 10х + 12 = 0
Разделив его на х2 , получим эквивалентное уравнение
3х2 + 5х – 14 – 5 × 
, или
Где 
и 
3(y2 - 4) + 5y – 14 = 0, откуда
y1 = 
y2 = -2, следовательно
и 
, откуда
х1,2 = 
х3,4 = 