Реферат: Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси

Переходим в уравнении (1) к новым переменным a и , полагая здесь и далее , согласно формулам

(3)

Далее, дифференцируем (3) по t, считая и φ.

(4)

Подставим (4) в (2), учитывая (3).

(5)

Разрешим эту систему относительно

Домножим второе уравнение на

,

тогда имеем:

(6)

Система (6) полностью эквивалентна уравнению (1). Соответствующая системе (6) усредненная система имеет вид

(7)

В системе (7) и имеют вид:

то есть

Таким образом имеем

или

(8)

Чтобы найти в явном виде закон изменения амплитуды в зависимости от времени, необходимо решить первое уравнение системы (8):

Умножим обе части равенства на :

.

Сделаем замену

,