Реферат: Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси

Очевидно, что и непрерывны.

, из этих неравенств видно, что и ограничены для любого конечного . Функции и для системы (2) имеют вид:

.

Из последней системы видно, что и непрерывны и ограничены для любого конечного . и — периодические по t с любым периодом, в том числе и . Функции и , и непрерывно дифференцируемы по t, а следовательно удовлетворяют условию Липшица.

Пусть и — решения точной системы (6). Тогда для и : , .

( В нашем случае , определяется уравнением (9а)).

Выводы

В рамках теории Ван-дер-Поля нельзя уточнить полученные решения.

В заключение заметим, что метод Ван-дер-Поля позволил исследовать достаточно широкий круг задач нелинейной механики (с одной степенью свободы), и задач радио- и электротехники, обладает наглядностью и удобен для проведения расчетов. Благодаря этому методу созданы генераторы стационарных колебаний в радиоприемных и радиопередающих устройствах, которые используются и по сей день в современной технике. В рамках теории Ван-дер-Поля нельзя уточнить полученные решения.

Список использованной литературы

1. Ю.А. Митропольский Метод усреднения в нелинейной механике, «Наукова думка» Киев — 1971г.

2. Н.Н. Моисеев Асимптотические методы нелинейной механики, М.: Наука, 1981г.

3. А. Найфэ Методы возмущений. Издательство «Мир», Москва—1976г.

4. А. Найфэ Введение в методы возмущений. «Мир», 1984г.

5. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. Физматгиз, М.,1959г.