Реферат: Лекции (1-18) по мат. анализу 1 семестр

a-ε x-a  (////////) x  О_ε(а)

ε>0 а-ε а а+ε

О_ε(а)={xR:x-a<ε}

Проколотая ε окрестность – О^_ε(а) это множество таких чисел включающих R, и отстаёт от точки на ε и не принадлежит а.

О^_ε(а)={xR:0<x-a<ε}

(////////) x

а-ε а а+ε

Правая ε поло окрестность точки а: О⁺_ε(а)={xR:ax

 ///////) x

a a+ε

Проколотая правая ε поло окрестность точки а: О^_ε(а)={xR:a.

Левая ε поло окрестность точки а: O^-_ε(a)={xR:a-εa}

(//////// x

a-ε a

Проколотая, левая ε поло окрестность точки а: О^-_ε(а)={xR:a-ε.

Модуль и основные неравенства.

x; x>0

х= 0; x=0

-x; x<0

|x| -hh x>h

h>0 x<-h

1.  а,b  R: |ab|a|+|b|

2.  а,b  R: |a-b|||a|-|b||

Можно рассматривать окрестности бесконечности:

О_ε(+)={xR:x>ε} (////////// x

ε>0 ε

О_ε(-)={xR:x<-ε} ///////////)  x

ε>0 -ε 0