Реферат: Лекции (1-18) по мат. анализу 1 семестр

D=R₊ {0}=[0;+)

E=[0;+)

D=R_- {0}=(-;0]

E=[0;) x=-y

3)y=sinx

D=[-/2;/2]

E=[-1;1]

x=arcsiny

y[-1;1]; x[-/2;/2]

Пусть y=f(x)

D=[a;b]

E=[A;B]

Определение: y=f(x), nN

a₁=f(1)

a₂=f(2)

a_n=f(n)

{a_n} – множество значений силовой последовательности nN или а_n

{а_n}={1,1/2,1/3,…,1/n,…}

а_n=1/n

{а_n}={sin1;sin2;sinn}

а_n=sinn

а_n=(-1)ⁿ/n

{(-1)ⁿ}={-1;1;-1;1;-1;1…}

Ограниченные последовательности.

1. Ограниченная сверху, то есть существует В так что а_nВ, для любого nN

2. Ограниченная снизу, то есть существует А так что Аb_n, для любого nN

3. Ограниченная, то есть существует А,В так что Аа_nВ, для любого nN  существует С>0 так что а_nС, для любого nN.

Монотонные последовательности

1. возрастающая a_nn₊₁,  nN