Реферат: Лекции (1-18) по мат. анализу 1 семестр

Ограниченной и сверху и снизу на Х если существует А,В, так что для любого х принадлежащего Х выполняется АхВ, или существует С, так что для любого х принадлежащего Х выполняется хС

Лекция №2

Ведущая: Голубева Зоя Николаевна

Дата: вторник, 12 сентября 2000 г.

Тема: Функции

Определение (сложная функция):

Пусть задано D,E,G,C,R

На D: y=f(x) с областью значения E

На E: z=g(y) с областью значения G

Тогда на множестве D определена сложная функция z=g(f(x)) с областью значения G. Тогда говорят, что g(f(x)) есть суперпозиция функций g,f.

Пример: Пример

z=sin e^x w=arctgcos e^{xx-ln x}

y=e^x=f(x)

z=sin y=g(y)

D=R

E=R₊

G=[-1;1]

Определение (обратной функции):

Пусть существует D,E,C,R

На D: y=f(x) с областью значений Е. Если для каждого у из y=f(x) найдётся единственный х, то говорят, что на множестве Е задана функция обратная к функции f(x), с областью значений D. Иными словами две функции y=f(x) и x=g(y) являются взаимно обратными если выполняется тождества:

y=f(g(y)),  yE y=f(g(y)), для любого уЕ



x=g(f(x)),  xD x=g(f(x)), для любого хD

Примеры:

1)y=x³  x=³y

D=R

E=R