Реферат: Лекции (1-18) по мат. анализу 1 семестр

не убывающая a_na_n+1,  nN

Пределы последовательности.

Определение: числа а , называется пределом числовой последовательности а_n, если для любого сколь угодно малого числа ε>0, найдётся натуральный номер N такой, что для всех чисел nN выполняется модуль разности a_n-a<ε   ε>0  N :  nN a_n-a<ε.

Начиная с этого номера N все числа этой последовательности попадают в ε окрестность числа а. Другими словами начиная с номера N вне интервала а-ε;а+ε может находиться не более конечного числа членов последовательности.

Lim a_n=0

^n

Примеры: Доказать, что ln(-1)²/n=0

Зададим любое ε>0, хотим чтобы (-1)ⁿ-0<ε, начиная с некоторого номера N, 1/n<ε  n>1/ε

N=[1/ε]+1

ε=0.01

N=[1/0.01]+1=101

|a_n|<0.01, если n101

* * *

a_n=1-1/n²

lim(1-1/n²)=1

^n+

Для любого ε>0 (1-1/n²)-1<ε

-1/n²<ε  1/n²<ε  n²>1/ε  n>1/ε

N=[1/ε]+1

Лекция №3

Ведущая: Голубева Зоя Николаевна

Дата: среда, 13 сентября 2000 г.

Тема: Последовательности

Бесконечно малые последовательности

Последовательность а_n называется бесконечно малой , это означает, что предел этой последовательности после равен 0.

a_n – бесконечно малая  lim a_n=0 то есть для любого ε>0 существует N, такое что для любого n>N выполняется

^n+

a_n<ε

Важные примеры бесконечно малой последовательности: