Реферат: Лекции по математической статистике
Ранжирование – упорядочение переменных от максимального до минимального или наоборот. Такое упорядочивание называется несгруппированным рангом .
Распределение частот . Проранжированный список сворачивают, указывая все полученные измерения подряд, однократно, а в соседней графе указывают частоту, с которой встречается данная оценка
Распределение сгруппированных частот применяется при большом количестве оценок (100 и более). Оценки группируются по признакам и каждая такая группа называется разрядом оценок . В случае полного поглощения этими группами всех данных, мы говорим о распределении сгруппированных частот.
Построение распределения сгруппированных частот
| Оценки | Интервал | Подсчет | Частота |
| 90 95 51 112 | 110-114 | 1 | 1 |
| 66 78 109 62 | 105-109 | 111 | 3 |
| 106 70 89 91 | 100-104 | 11 | 2 |
| 84 47 58 93 | 95-99 | 1111 | 4 |
| 105 95 59 84 | 90-94 | 111 | 3 |
| 83 100 72 | 85-89 | 1 | 1 |
| 104 69 74 | 80-89 | 111111 | 6 |
| 82 44 75 | 75-79 | 1111 | 4 |
| 97 80 81 | 70-74 | 1111 | 4 |
| 97 75 71 | 65-69 | 111 | 3 |
| 59 75 68 | 60-64 | 1 | 1 |
| 55-59 | 111 | 3 | |
| 50-54 | 1 | 1 | |
| 45-49 | 1 | 1 | |
| 44-45 | 1 | 1 |
Предварительно образовывать не менее 12 и более 15. Меньше 12 искажает результат, более 15 затрудняет работу с таблицей.
1) Определяем размах – разницу между максимальной и минимальной оценкой (112-44=69)
2) Выбор интервала разряда: 69:12=5,75
Определяем с уменьшением до 5: 69:15=4,6
3) Определение границ раздела. Необходимо образовать достаточное количество разрядов, чтобы не потерять самую маленькую и самую большую оценки, поэтому табулирование начнем с величины кратной интервалу. Ближайшее кратное 5 ниже нижней оценки – это 40. И делим на разряды до тех пор, пока не будет охвачена самая высокая оценка. Если необходимо сравнить 2 и более выборки, их помещают в такую же таблицу.
Квантили
Квантили – это способ описать группу измерений. Квантиль – это общее понятие.
Квантиль – точка на числовой шкале, которая делит совокупность наблюдений на группы с соответствующими пропорциями в каждой из них.
Квартиль – делит наблюдения на 4 группы (Q )
Дециль – делит наблюдения на 10 групп (D )
Квинтель – делит наблюдения на 5 групп (К )
Процентиль – делит наблюдения на 100 групп (Р )
Определение процентелей
Процентель представляет собой точку, ниже которой лежит Р % - в оценок.
Вычисление процентеля
| Оценка | 38 | 37 | 36 | 35 | 34 | 33 | 32 | 31 | 30 | 28 | 29 | 27 | 26 | 25 | 24 |
| Частота | 1 | 1 | 3 | 5 | 9 | 8 | 17 | 23 | 24 | 18 | 10 | 3 | 1 | 0 | 2 |
| Накопленная частота | 125 | 124 | 123 | 120 | 115 | 106 | 98 | 81 | 58 | 16 | 34 | 6 | 3 | 2 |
Для определения 25 процентиля P25 (границы под которой расположены 25% всех выставленных оценок)
Общая формула:
где:
n – общее число оценок
L – фактическая нижняя граница того раздела оценок, который включает себя нужную нам оценку
cumf – накопленная в данной нижней границе частота
f – количество оценок в данном разделе
p – определяемый процентиль (в данном случае 0,25)
p * n = 0,25*125=31,25
Находим фактическую нижнюю границу раздела L , содержащую 31,5 (это между 34 и 16).