Реферат: Лекции по математической статистике

L =28,5 f =34-16=18

Вычитаем накопленную частоту L из произведения nf : ((31,25-16)/18) + 28,5=29,35

Для определения процентиля в случае наличия интервалов оценок, формула принимает вид:

где W – ширина любого интервала оценок (в примере =1).

Наглядное представление данных

В табличных процессорах представляется возможность оформить численные данные в виде графика или диаграммы различного вида, но разновидностей графического представления данных существует больше, чем это предусмотрено программным обеспечением и прежде чем использовать какой-либо из видов необходимо:

· выделить в данных существенную информацию;

· знать все типы представления данных и сделать правильный выбор;

· знать и грамотно использовать потенциал аудитории, для представления которой готовятся данные;

· если оформление осуществляется не вами, разработать подробные и четкие инструкции для технического персонала с учетом имеющихся средств.

Примеры диаграмм и графиков: линейная, столбиковая, полосчатая, кумулятивная кривая, данные накапливаются с течением времени, пиктограмма – данные представляются в виде стилизованных изображений (улов рыбы в виде рыбы), логарифмическая диаграмма, круговая диаграмма.

Графическое представление распределения частот

1) Столбиковая диаграмма (гистограмма)

2) Полигон распределения

3) Сглаженная кривая

Гистограмма - это последовательность столбцов, каждый из которых опирается на один раздельный интервал, а высота столбца – это частота или количество случаев.

Принято распределять горизонтальную шкалу на один раздельный интервал вправо и влево от полученного диапазона. Чтобы гистограмма не получилась сплющенной или вытянутой, выбирают такой масштаб шкалы, чтобы ее ширина составляла 1 2/3 высоты. Середина столбца совмещается с срединой интервала, на практике ее изображают в форме контура, опуская вертикальные линии.

Полигон распределения – это та же гистограмма, но линии соединяют середины столбцов каждого разрядного интервала. Так как на разрядах справа и слева от разрядов распределения частот, частота имеет нулевое значение, поэтому полигон распределения продолжают до горизонтальной оси в середине интервала ниже меньшей оценки и выше высшей оценки.

Огива производится по точкам максимально приближенно без углов или острых фигур, ее называют кривой процентелей. Точки, определяющие кривую процентелей расположены по горизонтали у верхней границы каждого раздела. Огива проходит путь от 0 до 100%. При рисовании огивы надо следить за тем (особенно при малом числе объектов), чтобы, когда мы сглаживаем кривую, над ней оставались бы столько же точек, сколько и под ней. При отсутствии любых графических средств можно создать гистограмму на пишущей машинке в виде полосчатой диаграммы.

Гистограмма наиболее легка для восприятия и используется в тех случаях когда всего одно распределение. Если надо сравнить два и более распределений, используют полигон, чтобы избежать запутанной картины.

Огива дает возможность оценить квантили, медианы и другие характеристики точки. Удобно сравнивать несколько групп данных на одном графике.

Ошибки при использовании графиков

1) при создании графика не определяли положение нулевой точки;

2) представили значения в виде площадей в том случае, когда их надо было отражать линейно;

3) при использовании небольшого количества объектов сделали вывод относительно всей совокупности.

Правила графического оформления

1) Вся структура графика предполагает его чтение слева на право, вертикальные шкалы – снизу вверх;

2) На вертикальной шкале разместить нулевую отметку;

3) Если нулевая линия вертикальной шкалы не перпендикулярна по отношению к графику, то нулевая линия должна быть показана с помощью горизонтальной оси.