Реферат: Лекции по математической статистике
Другие меры центральной тенденции
Среднее геометрическое : 
; Среднегармоническое : 
Меры изменчивости – второй момент характеризующий данные
Для оценки меры неоднородности (разброса, изменчивости), в группе вводят специальные меры, с помощью которых после их исследования можно уменьшить изменчивость данных. Первая из мер изменчивости называется размахом .
Размах – это разность максимального и минимального значений в группе.
Включающий размах – это разность между естественной верхней границей интервала, включая наибольшее значение, и естественной нижней границей, включая наименьшее значение интервала. 
. Включающий размах отличается от исключающего на единицу.
Размах от 90-го до 10-го процентеля : D = P 90 – P 10 . Эта мера более стабильна, чем предыдущая, так как на нее влияет множество значений.
Полу-междуквантильный размах : 
, Q используется в распределениях, которые симметричны относительно медианы и среднего, для корректировки границ.
Дисперсия . Каждая из предыдущих мер возрастает с ростом рассеяния и уменьшается однородностей. Дисперсию, в отличие от предыдущих мер, используют при вычислении каждого из полученных измерений. Вычисляются значения отклонений 
и чтобы при суммировании 
не потерять величины этих отклонений, разница возводится в квадрат, поскольку мы оцениваем отклонение каждого измерения, делим на количество измерений. Обозначается дисперсия как 
.
Для вычисления дисперсии не нужно вычислять среднее.
Дисперсия при сгруппированных данных вычисляется по такой же формуле, но 
i изменяется от 1 до k , где k – количество разных значений 
.
Стандартное отклонение: 
Для унимодальных симметричных распределений почти 70% значений лежит в интервале 
.
Свойства дисперсии:
1. Влияние на дисперсию увеличения каждого значения на какую либо константу:
, после выполнения математических операций убеждаемся, что дисперсия не изменяется.
2. Изменение дисперсии при умножении каждого исходного значения на константу:
, то есть дисперсия увеличивается на квадрат константы.
3. Дисперсия объединенной группы:
где:
- количество значений группы А, для Б аналогично
- среднее группы А, для Б аналогично
Среднее отклонение – это совокупность отклонений каждого значения от среднего, взятого по модулю:
Очень проста в вычислениях, но редко используется, ввиду того, что нет теоретического обоснования.
Стандартизованные данные
Часто появляется потребность оценить положение какого-либо конкретного значения по отношению к среднему в единицах стандартного отклонения
