Реферат: Лекции по математике
получим
- уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
2.2.7. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности. Условие перпендикулярности прямых
Определение 1. Углом между двумя прямыми I и II называется угол, отсчитываемый в положительном направлении от прямой I к прямой II.
II
I
Пусть даны две прямые, заданные уравнениями с угловыми коэффициентами
y = k 1 · x + b 1 , y = k 2 · x + b 2 .
Найдем угол между первой и второй прямыми. Обозначим углы наклона прямых φ1 и φ2. Тогда
k 1 = tgφ1, k 2 = tgφ2 .
Проведем через точку пересечения прямую, параллельную оси OX .
- формула для вычисления угла между двумя прямыми.
1. Предположим, что прямые параллельны:
a = 0 ? tg a = 0 ?
k 1 = k 2 - условие параллельности прямых.
2. Предположим, что прямые перпендикулярны:
a = 900 ? tg a не существует ? ctg a = 0 ?
? k 1 · k 2 = -1 - условие перпендикулярности прямых
Вопросы для самопроверки.
1. Как выглядит общее уравнение прямой7 Опишите частные случаи этого уравнения.
2. Условие параллельности прямых.
3. Условие перпендикулярности прямых.
4. Напишите уравнение прямой с угловым коэффициентом.
5. Напишите уравнение прямой, проходящей через данные точки.
Резюме.
Раздел 2 включает элементы аналитической геометрии, необходимых для решения неравенств с двумя переменными.
Перечень терминов, определений