Реферат: Лекции по математике
Резюме к разделу 1.
Изучение раздела 1 формирует у обучающихся умения по работе с матрицами и определителями, используемые для решения систем линейных уравнений. Основной целью изучения дисциплины является приобретение студентами теоретических знаний и прак
Перечень терминов, определений.
Матрицы, операции над ними. Определите матриц, их вычисления. Обратная матрица. Определители матриц, их свойства. Алгебраическое дополнение. Минор матрицы. Ранг матрицы. Обратная матрица, способы ее нахождения. Системы п-линейных уравнений с п переменными. Матричный метод решения СЛУ, с помощью формул Крамера, методом Гаусса.
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии.
2.1. Векторы;
Вопросы:
2.1.1. Линейное векторное пространства;
2.1.2. Скалярное произведение. Длина вектора. Угол межу векторами.
2.1.1. Линейное векторное пространство.
Определение 1. Упорядоченная совокупность из n действительных чисел (а 1 , а 2 , …, а n ) называется n -мерным вектором ā (а 1 , а 2 , …, а n ). Числа а 1 , а 2 , ..., а n называются координатами вектора.
Два n -мерных вектора 
(а 1 , а 2 , …, а n ) и 
(b 1 , b 2 , …, b n ) считаются равными, если равны их соответствующие координаты:
, (
).
Вектор, все координаты которого равны нулю, называется ноль-вектором и обозначается 
.
Пример. (3; 1/2; 0,7; -2; 0) - пятимерный вектор.
Определение 2. Суммой (разностью) двух n -мерных векторов (а 1 , а 2 , …, а n ) и (b 1 , b 2 , …, b n ) называется n -мерный вектор, координаты которого равны суммам (разностям) соответствующих координат исходных векторов:
=(a 1 b 1 ; a 2 b 2 ; …; a n b n ).
Определение 3. Произведением n -мерного вектора (а 1 , а 2 , …, а n ) на число k называется n ‑мерный вектор, координаты которого равны произведениям координат вектора на число k : k · =(ka 1 ; ka 2 ; …; ka n ).
Свойства операций над векторами:
1) 
+
=+ - коммутативность,
2) +(+
)=(+)+ - ассоциативность,
3) k ·()=k· k· - дистрибутивность,
4) (k 1 k 2 )·= k 1 · k2 ·,
5) (k 1 ·k 2 )·=k 1 ·(k 2 ·),
6) 1·=,
7) 0·=
,
8) k ·=,
Определение 4. Совокупность всех n -мерных векторов с введенными на ней операциями сложения и умножения на число называется n -мерным линейным векторным пространством и обозначается E n .
Пример. E 2 - совокупность всех двухмерных векторов плоскости с обычными операциями сложения и умножения векторов.
2.1.2. Скалярное произведение.
Длина вектора. Угол между векторами.
Определение 1. Скалярным произведением двух n -мерных векторов (а 1 , а 2 , ..., а n ) и (b 1 , b 2 , ..., b n ) называется число, равное сумме попарных произведений соответствующих координат.
·=а 1 ·b 1 +a 2 ·b 2 +…+a n ·b n .