Реферат: Лекции по математике
Вопросы для самопроверки.
1. Дайте понятие матрицы.
2. Перечислите линейные операции над матрицами.
3. Что представляет собой операция «транспонирование матрицы»?
4. Дайте понятие «ранг матрицы»
5. Что такое «определитель матрицы»?
6. Перечислите основные свойства определителя.
7. Что такое обратная матрица?
1.2. Решение систем линейных уравнений.(СЛУ)
Вопросы:
1.2.1.Определение СЛУ;
1.2.2.Матричная форма записи системы;
1.2.3. Решение СЛУ с помощью формул Крамера;
1.2.4.Решение СЛУ методом Гаусса;
1.2.1. Системы линейных уравнений
Определение 1. Система вида
называется системой m линейных уравнений с n неизвестными, где x 1 , x 2 , …, x n - неизвестные, a ij , i= 
, j= 
- коэффициенты при неизвестных, b 1 , b 2 , …, b m - свободные члены.
Определение 2. Если все свободные члены равны нулю, то система называется однородной, и неоднородной - в противном случае.
Определение 3. Решением системы называется совокупность из n чисел с 1 , с 2 , …, с n , при подстановке которой в систему вместо неизвестных будет получено m числовых тождеств.
Определение 4. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной в противном случае.
Определение 5. Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной - в противном случае.
При изучении систем исследуют три вопроса:
1) совместна система или нет;
2) если система совместна, то является ли она определенной или неопределенной;
3) нахождение единственного решения в случае определенной системы и всех решений в случае неопределенной.
1.2.2. Матричная форма записи системы
Пусть дана система
