Реферат: Матанализ

37 Определённым интегралом от ф-ии f(x) на отрезке (a; b) называется предел интегральной суммы Sn, когда n→∞ (Δxi→0)

Cв-ва опр. интеграла:

(все интегралы на отрезке от А до В)

1 ∫С·f(x)dx=C·∫f(x)dx

2 ∫(f(x)±g(x))dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

3 ∫f(x)dx=-∫f(x)dx

4 Если f(x)≤g(x) на (A,B), то ∫f(x)dx≤∫g(x)dx

5 Если на (А,В) m=minf(x) M=maxf(x)то m(B-

-A)≤∫f(x)dx≤M(B-A)

6 Если f(x) непрерывна на (A,B) то сущ. также точка

С∈(A;B) ∫f(x)dx=f(C)·(B-A)

7 Если f(x) непрерывна на (А,В) то ∫f(x)dx существует

8 ∫f(x)dx=∫(a→d)f(x)dx+∫(d→b)f(x)dx

9 Формула Ньютона-Лейбница:

∫f(x)dx=F(B)-F(A)→F`(x)=f(x)

38 Применение опр. ∫

1 Вычисление площадей (Н-Лейб)

Если на (А,В) f(x)>0 то S=∫f(x)dx

Если на (А,В) f(x)<0 то S=-∫f(x)dx

Если на (А,В) f(x)>g(x) то S=∫[f(x)-g(x)]dx

(действительно для всех вариантов расп. ф-ий)

2 Вычисление объёмов тел вращения

V=π∫f²(x)dx

39 Приближ. вычисление интегралов

1 Формула Н-Лейб.

2 Метод прямоугольника

(B-A)/n=h: ∫(A→B)f(x)dx~=h(f1+f2…+fn)

3 Формула трапеции ∫f(x)dx~=h(1/2·f0+f1+f2+…fn)