Реферат: Матанализ

(uv)`=u`v + uv`

Постоянный множитель можно выносить за знак

производной

(cu)`=cu`

Производная произведения нескольких

дифференцируемых ф-ий равна сумме произведений

производной каждого из сомножителей на все остальные

(uvw)`=u`vw+uv`w+uvw`

23 Производная частного двух ф-ий u(x)/v(x), если v(x)≠0

равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя дроби на производную числителя и числителя дроби на производную знаменателя есть квадрат прежнего знаменателя: (u/v)`=(u`v-uv`)/v²; v≠0

(u/c)`=1/c*u`

(c/u)`=-cv`/v² c=const

24 (xª)`=axªˉ¹

25 (LNx)`=1/x

(eª)`=eª

Для дифференцируемой ф-ии с производной, не равной

0, производная обратной ф-ии равна обратной величине

производной данной ф-ии

X`y = 1/Y`x

26 (sin x)`=cos x

(cos x)`=-sin x

(tg x)`=1/cos²x

(ctg x)`=-1/sin²x

27 Если y=f(u) и u=φ(x) – дифференцируемые ф-ии от своих аргументов, то производная сложной ф-ии существует и равна производной данной ф-ии по промежуточному аргументу и умноженной на производную самого промежуточного аргумента по незавмсимой переменной х

y`=f`(u)*u`

y=f(u(x)) Fx`=Fu`*Ux`

Пример:

y=(√x+5)³ y`=?

y=u³, где u=√x+5