Реферат: Матанализ

8 Eсли Хn сходится (имеет предел) то Хn ограничена

Последовательность Xn; n∈N наз. ограниченнойесли существует положительное число М, что выполняется нер-во | Xn |≤M; n∈N

Если lim Xn=0, то Xn; n∈N наз. БМВ обознач (αn,βn,γn)

n→∞

Св-ва БМВ:

lim αn=0

n→∞

lim (αn±βn)=0

n→∞

lim (Xn*αn)=0; если Xn-ограничена

n→∞

В произведении БМВ можно заменять на эквивалентную БМ. В алгебраической сумме замену можно производить в том случае если не происходит сокращения БМ одного порядка с Х:

sin X ~ X eª-1 ~ a

tg X ~ X (1+x)ª ~ ax

1 – cos X ~ X²/2 arctg X ~ X

LOGe(1+X) ~ X xª-1 ~ aLNx

9 Сумма эл-тов числовой последовательности наз. числовым рядом.

Сумма n членов ряда – n частичная сумма ряда

Если при n→∞ lim Sn=S, то ряд сходящийся, S сумма ряда .

Ряд наз. сходящимся если сущ. конечный предел последовательности его частичных сумм.

Прим:

при каких q сходится и расходится ?

сходится к сумме S=a/1-q при | q |<1 и расход-ся при | q |≥1

10 Признак сравнения двух знакоположит-х рядов.

есть 2 знакполож. ряда ∑Ak,∑Bk так что 0≤Ak≤Bk k∈N

тогда если ∑Bk⇒то ∑Ak тоже ⇒ и наооборот если меньший ряд не сходится то и больший тоже.

11Признак Даламбера

∑Un c положительными членами сущ. lim Un+1/Un =l