Реферат: Матанализ

то ряд сходится если l<1 и расходится если l>1, если l=1 то вопрос о сходимости нерешён.

Признак Коши

∑An – знакополож. ряд lim ª√An=q

n→∞

q<1 – сходится ; q>1 – расходится.

12 Знакопеременный ряд а1-а2+а3-а4…+ (-1)в степ.(n-1)*An

An>0

Признак Лейбница:

Если члены ряда (знакопер) убывают а1>a2>a3>…An и

предел Аn при n→∞ =0 то ряд сходится

пример 1-1/2+1/3-1/4…+(-1)(n-1)*1/n

13 Имеет место функциональная зависимость между двумя переменными величинами х и у если задан закон y=f(x), согласно которому каждому х∈Х соответствует значение y∈Y. х-аргумент

y=kx+b – линейная ф-ия

y=ax²+bx+c – квадратичная ф-ия

Обратная ф-ия – ф-ия x=φ(y) наз. обратной ф-ией к прямой ф-ии y=f(x) если x=φ(f(x)) для всех х∈Х

Графики взаимно обратных ф-ий симметричны относительно прямой у=х.

y=Xª и y=LOGxA – примеры

14 Число B называется пределом ф-ии в f(x) при x, стремящемуся к x0 (или в точке x0) если для любого, сколь угодно малого положительного числа ε>0, найдётся такое положительное число δ(ε)>0 что для всех х не равных х0 и удовлетворяющих условию | x-x0 |<δ выполняется нерав-во | f(x)-B | < ε

lim f(x)=B

x→x0

Смысл состоит в том, что для всех значений х, достаточно близких к х0, значения ф-ии f(x) как угодно мало отличаются от числа В (по модулю)

15 lim f(x)=B

x→x0

Если B=f(x0), то ф-ия f(x) – непрерывна в точке х0.

св-ва :

lim c=c

x→x0

если f(x)=b, φ(x)=c то lim (f(x)±φ(x))=b±c

x→x0