Математика / Реферат: Матанализ

Реферат: Матанализ

(a;b) если f``(x)>0 на (a;b); ф-ия называется выпуклой

вверх на (a;b) если f``(x)<0 на (a;b)

30 Асимптотой графика ф-ии y=f(x) называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки (х, f(x)) до этой прямой стремится к 0 при неограниченном удалении точки графика от начала координат.

Если для некоторого х0 имеет место предел f(x)=∞ при

х→х0 то говорят, что х=х0 явл. вертикальн. асимптотой

f(x). Вертикальные асимптоты следует искать в точках

разрыва ф-ии или на концах её ООФ (а; в) если аи в –

конечные числа

Если предел f(x)=b при x→∞ то говорят, что у=b явл.

горизонтальной асимптотой f(x)

Если предел f(x)/х=k при x→∞ (k≠0;k≠∞) и предел

(f(x)-kx)=b, то y=kx+b является наклонной асимпт-й

Наклонная асимптота как и горизонтальная может быть

правосторонней или левосторонней

31 Степенным рядом наз. ряд вида (1)∑ Bn*xª = b0+b1x+b2x²…+baxª+… это ряд в котором членами являются ф-ии, в частности степенные. Совокупность тех значений х, при которых степнной ряд сходится, называется областью сходимости степнного ряда.

Ряд (1) наз. абсолютно сходящимся рядом, если сходится ряд (2) ∑ | bn |*| x |ª

Т1. Если ряд (2) сходится, то сходится и ряд (1)

Т2. Для любого степ. ряда (1) сущ-ет такое неотрицат. число R≥0 что этот ряд сходится абсолютно при | x |<R и расходится при | x |>R; R – радиус сходимости ряда

Даламбер: lim | Bn+1 |/| Bn |<1 (n→∞) сходится

>1 (n→∞) расходится

32 Разложение ф-ий в ряд:

Если бесконечно дифференцируемая ф-ия f(x0)=a0

f`=A1+2A2(x-x0)+n*An(x-x0)ªˉ¹

f(x)=f(x0)+f1(x0)(x-x0)+…+fª(x0)(x-x0)ª/a!

Рядом Тейлора ф-ии f(x) в окрестности т. х0 называется степ. рядом отн. разности (х-х0)

Особенно часто используется разложение ф-ии в ряд по степеням х, при этом х0=0; f(x)=f(0)+f`(0)+f ª(0)/a!*xª

Ряд Маклорена – частный случай ряда Тейлора