Реферат: Матанализ

| cos x – cos a | < ε

| 2 sin (x-a)/2 + sin (x+a)/2 | < ε

2 | sin (x-a)/2 | + | sin (x+a)/2 | < ε

2 | sin (x-a)/2 | < ε

| x-a | < ε =δ(ε)

y=sin x (-∞; +∞)

y=tg x=sin x/cos x кроме x=π/2+πk

y=ctg x=cos x/sin x кроме x=πk

19 Первым замечательным пределом называется

lim sin x/x=1

x→x0

20 Второй замечательный предел

lim(1+1/a)ª=e

a→∞

Число е (число Эйлера, неперово число) играет важную роль в матанализе.

lim (1+a)¹’ª=e

a→0

21 Пусть имеется ф-ия y=f(x), определённая на (а; в), говорят что ф-ия имеет в т. х0∈(а; в) производную f ’(x0) если существует предел

lim (f(x)-f(x0))/(x-x0)

x→x0

Производной ф-ии y=f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения ф-ии к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Ф-ия имеющая производную в каждой точке интервала называется дифференцируемой на этом интервале.

Геометрический смысл производной: пр-ая f `(x0) есть угловой коэфф. (tg угла наклона) касательной, проведённой к кривой y=f(x) в точке х0 , k=f ‘(x0)

у=f ‘(x0)(x - x0)

Механический смысл производной: пр-ая пути по времени s ‘(t0) есть скорость точки в момент t0: V(t0)=s ‘(t0)

Определение для любой точки

22 Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых ф-ий равна такой же сумме производных этих ф-ий

(u±v)`=u`± v`