Реферат: Математические методы и модели в экономике 2

3. Сформируем опорный план по критерию наименьших удельных затрат на перевозку единицы груза , т. е. min С_{i ф.}

Оставшиеся мощности относятся к фиктивному потребителю: х_{i ф} =А_ii -

Опорный план

В1 =30 тыс.т	В2 =10 тыс.т	В3 =20 тыс.т	В4 =10 тыс.т	Вф	Ui
А1 =30 тыс.т	1,2 3 0	1,6	1,7	1,5 0	0	1,5
А2 =10 тыс.т	1,4	1 10	1,2	1,5	0	1
А3 =40 тыс.т	1,6	1,4	1,2 20	1,4	0 2 0	1,2
А4 =70 тыс.т	1,5	1,2 0	1,4	1,2 1 0	0 6 0	1,2
Vj	1,2	1,2	1,2	1,2	0

4. Проверим полученный план перевозок на вырожденность. Так как

4 столбца + 5 строк-1 > 7 поставок. То задача вырожденная. Для приведения плана к невырожденному состоянию введем в клетки (4;2) и (1,4) фиктивные нулевые поставки.

5. Оптимизируем план, используя метод потенциалов.

С_ij =U_i + V_j , где U_i – потенциал строки; V_j – потенциал столбца.

Пусть V₄ =0. пересчитаем все остальные U_i и V_j и зафиксируем их в опорном плане. U₄ =1,2; V_ф =0; V₄ =0-1,2=-1,2; V_ф =0-1,2=-1,2; U₃ =0-(-1,2)=1,2; V₃ =1,2-1,2=0; U₁ =1,5-0=1,5; V₁ =1,2-1,5=-0,3; V₂ =0; U₂ =1-0=1.

6. Определяем характеристики свободных клеток: Е_ij = С_ij -(U_i + V_j )≥0.

Е₁₂ =1,6-0-1,5=0,1; Е₁₃ =1,7-0-1,5=0,2; Е_1ф =1,2-1,5=-0,3; Е₂₁ =1,4+0,3-1=0,7; Е₂₃ =1,2-1=0,2; Е₂₄ =1,5-1=0,5; Е_2ф =0+1,2-1=0,2; Е₃₁ =1,6+0,3-1,2=0,7; Е₃₂ =1,4-0-1,2=0,2; Е₃₄ =1,4-0-1,2=0,2; Е₄₁ =1,5+0,3-1,2=0,5; Е₄₃ =1,4-0-1,2=0,2.

7. Характеристики клеток (3,ф) и (4,2) отрицательны, следовательно найденное решение не является оптимальным. Оптимизируем план. Для клетки к (1,ф) строим контур перераспределения.

х_1ф = min{0; 60}=60

0 -	+	0
10 +	60 -	10	60

Перенесем полученные результаты в новый план перераспределения.

В1 =30 тыс.т	В2 =10 тыс.т	В3 =20 тыс.т	В4 =10 тыс.т	Вф	Ui
А1 =30 тыс.т	1,2 3 0	1,6	1,7	1,5	0 0	1,5
А2 =10 тыс.т	1,4	1 10	1,2	1,5	0	1
А3 =40 тыс.т	1,6	1,4	1,2 20	1,4	0 2 0	1,2
А4 =70 тыс.т	1,5	1,2 0	1,4	1,2 1 0	0 6 0	1,2
Vj	1,2	1,2	1,2	1,2	0

Характеристики свободных клеток матрицы неотрицательны, следовательно найденное решение является оптимальным.

Задача решена.

Определим значение целевой функции:

F=30*1,2+10*1+20*1,2+1,2*10=82 (тыс.р.)

Задача 5

Для расчета мощности i-го вида транспорта необходимо воспользоваться значениями: S= 2 смены; z=8 часов; d= 25 дней.

Представлена грузоподъемность транспорта Р₁ =10т; Р₂ =5т; Р₃ =10т; Р₄ =15т.

АТП располагает m=4 видами транспортных средств различной грузоподъемности. Их количество n₁ =20; n₂ =30; n₃ =30; n₄ =20. На j-й вид продукции приходится Вj(m) спрос: В₁ = 120 тыс.р.; В₂ = 50 тыс.р.; В₃ = 80 тыс.р.; В₄ = 100 тыс.р. Известно, что среднее время транспортировки для каждого вида транспорта и вида груза:

Т=

Даны себестоимости перевозок j-го груза i-ым видом транспорта.

С=

Определить такие объемы перевозок, чтобы суммарные месячные издержки перевозок были бы минимальными.

Решение

1. Определяем мощность А_i =dtSn_i

d– количество рабочих дней (d=25) в месяце;

t – количество часов в смене (t=8);

S– количество смен (S=2) в сутки

n_i – количество машин i-го типа.