Реферат: Математические методы и модели в экономике 2

2. Рассчитаем показатель удельной производительности (т/маш.ч.); λ_ij =P_i /t_ij .

λ=

3. Рассчитаем критерий формирования опорного плана: k_ij = λ_ij / С_ij .

K=

4. Строим опорный план перевозок, клетки распределения выбираем по maxk_{ij .} Это клетки Х₃₁ и Х_43.

Расчетная матрица

В1 = 120 тыс.р.	В2 = 50 тыс.р.	В3 = 80 тыс.р.	В4 = 100 тыс.р.	Ui
А1 =8 тыс.р.	3 3,3 8	4 2,5	5 4	6 2,5	3
А2 =12 тыс.р.	5 1	6 0,8	7 1	4 1,25 12	4
А3 =12 тыс.р.	2 5 12	3 3,33	4 2,5	3 2,5	2
А4 =8 тыс.р.	5 3,7	4 5	2 5 8	2 3,75	2
Аф	0 1 33,3	0 1 50	0 1 40	0 1 85	0
Vj	0	0	0	0

5. Итак, все мощности использованы, но не все потребности удовлетворены – введем фиктивный вид транспорта (строка) с С_{i ф} =0 и λ_{i ф} =1. произведем расчет фиктивных поставок.

6. Проверяем план на вырожденность:

5 строк + 4 столбца -1=8 поставок. Задача невырожденная.

Оптимизируем опорный план.

Определяем потенциалы строк и столбцов по выражению:

С_ij = U_i +V_j λ_ij , откуда U_i = С_ij -V_j λ_ij ; V_j = (С_ij -U_i )/λ_ij

Зададимся потенциалом фиктивной троки: U_ф =0.

Тогда: V₃ =V₂ = V₁ = V₄ =0; U₄ =4-5∙0=4; U₃ =2-0=2; U₂ =4-0=4; U₁ =3-0=3

Определяем характеристики свободных клеток по формуле:

Е_ij = С_ij -(U_i + λ_ij V_j );

Е₁₂ =4-3-0>0; Е₁₃ =5-3-0>0; Е₁₄ =6-3-0>0; Е₂₁ =5-4-0>0; Е₂₂ =6-4>0; Е₂₃ =7-4>0; Е₃₂ =3-2>0; Е₃₃ =4-2>0; Е₃₄ =3-2>0; Е₄₁ =5-2>0; Е₄₂ =4-2>0; Е₄₄ =2-2=0.