Реферат: Математические методы и модели в экономике 2

Задача 11

Дана схема движения транспорта с n=5 пунктами и расстояниями между ними. Построить кольцевой маршрут объезда всех пунктов наименьшей длины.

∞	13	12	11	7
10	∞	6	9	4
13	10	∞	12	7
9	6	14	∞	8
12	13	9	10	∞

Решение

Стоим приведенную матрицу с целью получения в каждой строке и столбце не меньше 1 кратчайшего маршрута (0 приведенного значения). Коэффициенты приведения

по строкам: К₁ =7+4+7+6+9=33

∞	6	5	4	0
6	∞	2	5	0
6	3	∞	5	0
3	0	8	∞	2
3	4	0	1	∞

по столбцам (у приведенной матрицы): К₂ =3+1=4

К_пр =33+4=37 (сумма самых коротких маршрутов).

∞	6	5	3	0
3	∞	2	4	0
3	3	∞	4	0
0	0	8	∞	2
0	4	0	0	∞

Для нулевых значений определяем коэффициенты значимости:

К₄₁ =0; К₅₁ =0; К₄₂ =3; К₅₃ =2; К₂₅ =2; К₁₅ = К₃₅ =3; К₅₄ =3.

Выбираем а_ij =0 с максимальным К_ij , например, К₁₅ =3.

В матрице назначения присваиваем Х₁₅ =1. В полученную матрицу в клетку (5,1) вводим запрет.

Приведем матрицу.

2	3	4	1
2	∞	0	2	1
3	0	∞	1	0
4	0	8	∞	0
5	4	0	0	∞

Подсчитаем новое значение К_пр : 37+2+3=42.

Определяем коэффициенты значимости для нулевых значений.

К₃₂ =К₄₂ = К₅₃ =К₄₁ =К₃₁ =0; К₂₃ = К₅₄ =1.

Выбираем а_ij =0 с максимальным К_ij , например, К₂₃ =1.

В матрице назначения присваиваем Х₂₃ =1. В полученную матрицу в клетку (3,2) вводим запрет.

2	4	1
3	∞	1	0
4	0	∞	0
5	4	0	∞

Так как матрица уже приведена, определяем коэффициенты значимости для нулевых значений.

К₄₂ =4; К₄₁ =0; К₃₁ =1; К₅₄ =5.

Присваиваем в матрице назначения Х₅₄ =1. В полученную матрицу в клетку (4,1) вводим запрет.

2	1
3	∞	0
4	0	∞

В полученной матрице осталось два маршрута, которые и вносим в кольцевой маршрут: Х₃₁ =1; Х₄₂ =1.

Введем все маршруты в матрицу назначения.

1

1

1

1

1

Длина полученного маршрута:

Условие оптимальности F=К_пр. =42 выполняется, то полученный кольцевой маршрут является оптимальным.

Задача 13

Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин. Пункт состоит из n=3 каналов; на осмотр каждой машины затрачивается При осмотре группа выявляет дефект с вероятностью р=0,7; на осмотр поступает в среднем . Обслуживание одной заявки приносит среднюю прибыль С₁ =3 руб./час, создание 1 канала требует среднего расхода С₂ =18000 тыс.р., эксплуатация 1 канал в единицу времени требует среднего расхода С₃ =8 руб./час. Определить характеристики работы пункта. Установить, при каких соотношениях С₁ ,С₂ , С₃ система будет рентабельна, и если система не рентабельна при заданных С₁ ,С₂ , С₃ , то при каких она будет рентабельна? Через какое время эксплуатации система будет приносить прибыль?

Решение

Характеристики работы системы:

1. Среднее число занятых каналов