Реферат: Математические методы и модели в экономике 2
Целевая функция затрат на перевозку:
F=8*3+12*4+12*2+8*2=112 (тыс.р.)
Задача 6
Для обслуживания потребителей предприятие может выделить 3 вида транспорта А1 , А2 , А3, получая прибыль, зависящую от спроса на них (В1, В2, В3 ).
| В1 | В2 | В3 | В4 | |
| А1 | 1 | 3 | 3 | 2 |
| А2 | 4 | 2 | 0 | 2 |
| А3 | 3 | 1 | 0 | 1 |
Определить оптимальную пропорцию транспортных средств (состояние спроса полностью неопределенное). Прибыль должна гарантироваться при любом состоянии спроса.
Решение
Определим верхнюю и нижнюю цену игры.
А=
Игра не имеет Седловой очки, а значит ни один из участников н может использовать один план в качестве своей оптимальной стратегии, игроки переходят на «смешанные стратеги». Составим двойную пару задач линейного программирования. Для 1 игрока (предложения):
Освобождаясь от переменной V (цена игры), разделим уравнения системы на V. Приняв у/V за новую переменную Z, получим новую систему ограничений и целевую функцию.
Z=
Аналогично для второго игрока (спрос)
Приведем данные уравнения к форме без переменной V:
(*)
Нам необходимо определить стратегию первого игрока (т.е. предприятия), т.е. относительную частоту использования его стратегий (х1 ,х2 ,…,хm ) будем определять, используя модель второго игрока, так как эти переменные находятся в его модели выигрыша. Приведем (*) к канонической форме:
Решаем задачу симплексным методом.
|
итерация 0 | базис | d1 | d2 | d3 | d4 | d5 | d6 | d7 | bi | bi / a |
| d4 | 1 | 4 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1/3 | |
| d5 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| d6 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||
| d7 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| ψ | -1 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | d3 | 1/3 | 4/3 | 1 | 1/3 | 0 | 0 | 0 | 1/3 | 1 |
| d5 | 8/3 | 2/3 | 0 | -1/3 | 1 | 0 | 0 | 2/3 | 1/4 | |
| d6 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1/3 | |
| d7 | 5/3 | 2/3 | 0 | -1/3 | 0 | 0 | 1 | 2/3 | 2/5 | |
| Ψ | -2/3 | 1/3 | 0 | 1/3 | 0 | 0 | 0 | 1/3 | ||
| 2 | d3 | 0 | 1,25 | 1 | 0,375 | -0,125 | 0 | 0 | 0,25 | |
| d1 | 1 | 0,25 | 0 | -0,125 | 0,375 | 0 | 0 | 0,25 | ||
| d6 | 0 | -0,75 | 0 | 0,375 | -1,125 | 1 | 0 | 0,25 | ||
| d7 | 0 | 0,25 | 0 | -0,125 | -0,625 | 0 | 1 | 0,25 | ||
| Ψ | 0 | 0,5 | 0 | 0,25 | 0,25 | 0 | 0 | 0,5 |
Базисное решение Б1 (0,25; 0; 0,25; 0; 0; 0,25; 0,25). Цена игры 
, так как 
0,25+0,25+0=0,5 то V=2.
Исходные параметры относительно частот применения стратегий: х1 =
0,5; х2 =0; х3 =0,5; х4 =0; х5 =0; х6 =0,5; х7 =0,5.
Задача 7
На двух предприятиях отрасли необходимо изготовить 300 изделий некоторой продукции. Затраты, связанные с производством изделий х на I предприятии, равны 4x1 2 руб., а затраты, обусловленные изготовлением х2 изделий на II предприятии, составляют 48х2 + 8х2 2 (руб.).
Определить, сколько изделий на каждом из предприятий следует произвести, чтобы общие затраты, обусловленных изготовлением необходимой продукции, были минимальными.
Решение
f=4x1 2 +48х2 + 8х2 2 →min
х1 +х2 =300
Составим функцию Лагранжа: F=f+λg