Реферат: Математика в химии и экономике

В школьном курсе математики довольно мало внимания уделяется задачам на смеси, концентрации растворов и производительности труда. Однако в последние годы на вступительные экзамены в ВУЗы такие задачи даются абитуриентам достаточно часто и вызывают у них затруднения.

Цель настоящего реферата – изучение методов решения таких задач, решение нескольких задач на изменение концентраций и на начисление простых и сложных процентов.

Кроме того, поскольку в настоящее время научная работа немыслима без компьютера я поставила себе дополнительную задачу освоить текстовый редакторWord, который используется наиболее широко.

Задачи на концентрации

Рассматривая задачи на составление уравнений, остановимся, прежде всего, на задачах, решение которых связано с использованием понятий “концентрация” и “процентное содержание”. Обычно в условиях таких задач речь идет о составлении сплавов, растворов или смесей двух или нескольких веществ.

Основные допущения, которые принимаются в задачах подобного рода, состоят в следующем:

а) все получающиеся сплавы или смеси однородны;

б) при слиянии двух растворов, имеющих объемы V₁ и V₂ , получается смесь, объем которой равен V₁ +V₂ , т.е. V₀ =V₁ +V₂ .

Заметим, что такое допущение не представляет собой закон физики и не всегда выполняется в действительности. На самом деле при слиянии двух растворов не объем, а масса или вес смеси равняется сумме масс или весов составляющих ее компонент.

Задачи на смешивание при кажущейся простоте не являются очевидными. Так, в учебнике алгебры авторов Ш.А.Алимова, Ю.М.Колягина и др. в задаче

№ 491 допущена ошибка, которая не исправлена даже в 6 издании. Текст задачи гласит: “Два раствора, из которых первый содержит 0,8 кг, а второй 0,6 кг безводной серной кислоты, соединили вместе и получили 10 кг нового раствора серной кислоты. Найти массу первого и второго растворов в смеси, если известно, что !!!безводной серной кислоты в первом растворе было на 10% больше, чем во втором.” Если считать условие, выделенное курсивом верным, то

0,2 кг (0,8-0,6) безводной серной кислоты равно 10%, то есть, 100% ее равно 2 кг, а по условию задачи ее всего в обоих растворах 1,4 кг (0,8+0,6). Противоречие исчезает, если вместо знаков !!! вставить слово “концентрация”.

Рассмотрим для определенности смесь трех компонент А, В и С. Объем смеси V₀ складывается из объемов чистых компонент:

V₀ =V_А +V_В +V_С ,

а три отношения

c_A =V_А /V₀ , c_B =V_B /V₀ , c_C =V_C /V₀

показывают, какую долю полного объема смеси составляют объемы отдельных компонент:

V_А =c_A V₀ , V_B =c_B V₀ , V_C =c_C V₀ .

Отношение объема чистой компоненты (V_А ) в растворе ко всему объему смеси (V₀ ):

c_A =V_А /V₀ =V_А /(V_А +V_В +V_С ) (*)

называется объемной концентрацией этой компоненты.

Концентрации - это безразмерные величины; сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, очевидно, равна единице:

c_A +c_B +c_C =1.

Поэтому, для того чтобы структура раствора, состоящего из n компонент, была определена, достаточно знать концентрацию (n-1)-й компоненты. Если известны концентрации с_A , с_B ис_C компонент, составляющих данную смесь, то ее объем можно разделить на объемы отдельных компонент (рис. 1):

V₀ =c_A V₀ +c_B V₀ +c_C V₀ . (формула 1)

Объемным процентным содержанием компоненты А называется величина

р_А =c_A 100% , (**)

т. е. концентрация этого вещества, выраженная в процентах.

Если известно процентное содержание: вещества А, то его концентрация находится по формуле

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--