Реферат: Математика в химии и экономике

c₂ =p/100 х (1-a/V₀ )² .

Нет надобности еще раз проделывать ту же процедуру, чтобы убедиться, что концентрация соли в растворе после n переливаний определяется формулой

c_n =p/100 (1-a/V₀ )ⁿ , (формула 2)

А теперь решим несколько задач.

1. Задача на разбавление.

Из сосуда, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили водой; потом опять вылили столько же литров смеси, тогда в сосуде осталось 24л чистой кислоты. Емкость сосуда 54л. Сколько кислоты вылили в первый и второй раз?

Решение.

Пусть в первый раз вылили х литров кислоты. Тогда в сосуде осталось 54-х литров кислоты. Во второй раз вылили х литров раствора кислоты концентрации

100(54-х)/54%., то есть в этом растворе было х(54-х)/54 чистой кислоты. То есть

х+х=54-24

54х +54х-х² =5430

х² – 108х + 1620 = 0

х₁ =90-не удовлетворяет условию задачи

х₂ = 18

Следовательно, в первый раз вылили 18л кислоты, во второй раз – 12л.

2. Задача на смешивание. (задача № 491)

Условие приведено на стр.4.

Пусть х – масса 1-го раствора, тогда концентрация его 0,8/х, масса второго раствора 10-х, концентрация второго раствора 0,6/(10-х). Следовательно,

- = 0,1

0,8(10-х) – 0,6х = 0,1х(10-х)

х=20- не удовлетворяет условию задачи

х=4

Следовательно, масса первого раствора 4 кг, масса второго раствора 6 кг.

Задачи на банковские проценты:

За хранение сбережений вкладчика и разрешение распоряжаться этими деньгами банк выплачивает вкладчику проценты к хранящейся сумме денег. В зависимости от способа начисления проценты делятся на простые и сложные.

1. Простые проценты.

Увеличение вклада S₀ по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада независимо от срока хранения и количества периодов начисления процентов. Пусть вкладчик открыл счет и положил на него S₀ рублей. Пусть банк обязуется выплачивать в конце каждого года р% от первоначальной суммы S_0. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составит руб., и величина вклада станет равной S₁ =S₀ . Величину р % называют годовой процентной ставкой. Если оставить вклад еще на год, то начисление процентной ставки производится на первоначальный вклад S₀ и не производится на величину. То есть, через n лет сумма начисленных процентов составит П_n = руб., а величина вклада вместе с процентами составит S_n = S₀ руб. (формула 3). Отношение S_n /S₀ называют коэффициентом наращивания простых процентов.

Пример 1.

Вкладчик открыл в банке счет и положил на него S₀ = 150 000 рублей сроком на 4 года под простые проценты по ставке 18% в год. Какой будет сумма S₄ , которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращивания?

Решение.