Реферат: Математика в химии и экономике

во второй пробирке

V₀ с₂ +1/2 V₀ c₃ .

Найдем новые концентрации спирта в этих пробирках. Для первой пробирки она равна

с₁ =V₀ с₁ +1/2 V₀ c₃ / 3/2 V₀ ,

для второй

с₂ =V₀ с₂ +1/2 V₀ c₃ / 3/2 V₀ .

По условию задачи с₁ ^* =0,8c₁ и с₂ ^* =1,1с₂ , Тогда имеем систему двух уравнений с тремя неизвестными:

2/3 c₁ +1/3 c₃ =0,8c₁ ,

2/3 c₂ +1/3 c₃ =1,1c₂ ,

или

2c₁ -5c₃ =0 ,

13c₂ -10c₃ =0 .

Из этой системы, так же как и в предыдущей задаче нельзя определить все три концентрации с₁ , c₂ и c₃ . Но благодаря тому, что уравнения системы представляют собой однородные линейные выражения, из нее можно найти отношения двух концентраций к третьей например, с₁ /с₃ и с₂ /с₃ :

m=с₁ /с₃ =5/2 , n=с₂ /с₃ =10/13 .

Количество спирта в первой пробирке относится к количеству спирта во второй пробирке, как m/n. Действительно,

V₀ с₁ /V₀ с₂ =m/n=13/4 .

Поэтому ответ в данной задаче такой: 13:4.

Обратимся теперь к задачам, которые можно объединить в одну группу из-за того, что их решение связано с выявлением общей закономерности изменения той или иной величины в результате многократно повторяющейся операции.

Рассмотрим следующий пример.

Задача 3. В сосуде, объем которого равен V₀ л, содержится р%-ный раствор соли (рис. 4). Из сосуда выливается, a л смеси и доливается а л воды, после чего раствор перемешивается. Эта процедура повторяется n раз. Спрашивается, по какому закону меняется концентрация соли в сосуде, т.е. какова будет концентрация соли после n процедур?

Решение. Очевидно, что первоначальное количество соли в растворе равно

p/100 x V₀ .

После того как отлили а л смеси, в растворе осталось

p/100 x V₀ - p/100 x a = p/100 x V₀ (1-a/V₀ )

соли, а ее концентрация после добавления а л воды стала равной

c₁ = p/100 х (1-a/V₀ ) .

После того как отлили еще а л смеси (но уже с концентрацией c₁ ), в растворе осталось соли

1/100 х V₀ (1-a/V₀ )-c₁ a= p/100 х V₀ (1-a/V₀ )² ,