Реферат: Методические указания по курсу Математика для студентов I курса исторического факультета

Возьмем множества А и В из задания 1. Пусть каждая из букв написана на отдельной карточке и множества А и В – это две колоды карточек (все карточки положены буквами вниз, их не видно).

Вычислить вероятность того, что при выборе наугад по одной карточке из каждой колоды будут вынуты а) 2 одинаковые буквы; б) 2 разные буквы; в) хотя бы одна из букв такая, какую Вы задумали заранее (укажите, какую именно; если есть разные варианты решения, то покажите все решения).

Например, ) А={П, А, Ф, Н, У, Т, И, Й}, В={Л, Ь, В, О, В, И, Ч}. Тогда: а) общая буква только одна – И; вероятность ее выбора из А равна , вероятность ее выбора из В равна ; вероятность ее выбора из А и из В – (правило произведения); б) т.к. во всех остальных случаях буквы будут различны, то вероятность выбора двух разных букв равна (можно ее найти и другим способом); в) если задумана буква “И”, то вероятность ее выбора хотя бы из одной колоды – это 3 случая: “И” из А и любая другая буква из В, “И” из В и любая другая буква из А, а также “И” – из А и В; сложив вероятности, получим: .Аналогично для других букв (2 случ.).

Внимание! В заданиях 4 и 5 каждый студент должен выполнить свой вариант. Номер варианта соответствует Вашему номеру зачетной книжки следующим образом: а) если две последние цифры номера зачетной книжки составляют число не больше тридцати, то это и есть номер Вашего варианта; б) если две последние цифры составляют число большее тридцати, то из него следует вычесть 30 столько раз, сколько возможно; остаток и есть номер Вашего варианта; если две последние цифры номера зачетной книжки 60 ли 90, то Вы выполняете вариант 30. Например, номер зачетной книжки …41 – вариант 11, т.к. 41=30+11, …62 – вариант 2, …97 – вариант 7; …208 – т.е. …08 – вариант 8.

Задание 4 (Математическая логика).

А. В вариантах 1 – 15 составить таблицу истинности формулы:

1. ùx & y Ú (ùy ºx Úùy ); 2. ù(x &ù y )Ú (ùx &y ) ºùy );

3. y Úùx & ( y &x ®ùx ); 4. x Úy º (ùx &ùy ®y );

5. x º ( x Úùy ®ùy &ùx ); 6. (y ®ù x Ú ( x &y )) ºx Úy ;

7. ù(x Úùy ) ® (x Úùy ); 8. x Ú ( y ®y Úù (x Úy ));

9. x Úy ®ùy & ( x ®y ); 10. x & ( ù y ®x Úy );

11. x º ( y ®ùx Ú ( x ºùy )); 12. (x Úy ) ® ( y &ùx );

13. ( x ®y ) ® (ùx &ù (y Úx )); 14. x º ( ùy ® x ) Ú ( x ®ùy ));

15. (x Úùy ) & ( ùx Úy ) ºùy ;

Б. В вариантах 16-30 проверить, является ли формула тавтологией:

16. (y ® (x Úùy )) & ( x ® ( y Úùx )); 17. ( x Úy )® ( y Úùx );

18. x º ( x Úùy ) &ùy ); 19. x ® ( x Ú (ùy &x ));

20. x ® (( y &ùx ) ®x ); 21. (x ®y ) ®x Úy ºù (ùx &ùy );

22. x Úy ºù (ùx &ùy ); 23. ( ùx Úy ®y ) ºx Úy ;

24. ( ùx Úy ®x ) ºx &y ; 25. ù (x ®y ) Ú ( ùy ®ùx );

26. ù (x ®y ) &ù ( y ®ùx ); 27. x &ù y ® (x Úy ºùx );

28. x Úùy ® (ùy &ùx )ºùx ; 29. x º ( y ®x &ùy );

30. ùx º ( y Ú ( x ®ùy )).

Примеры. А. Составить таблицу истинности формулы

(x ®ùy ) & (x Úy )) ºx Úùy .

Решение . Порядок выполнения действий:

x ® t

Ú

& z º