Реферат: Методические указания по курсу Математика для студентов I курса исторического факультета

Б. Проверить, является ли формула (x ®ùy ) & (x Úy )) º (x ®ùy ) тавтологией.

Решение (аналогично решению предыдущей задачи, отличается лишь v : x ®ù y .

x	y	ùy	x Úy	z ùy & (x Úy )	t x ®z	v x ®ùy	Ответ: t ºv
И И Л Л	И Л И Л	Л И Л И	И И И Л	Л И Л Л	Л И И И	Л И И И	И И И И

Ответ : да, тавтология.

Задание 5.

Построить график дробно-рациональной функции (варианты 1-30), предварительно исследовав ее по следующему плану:

1) найти область определения функции (для этого можно преобразовать формулу, разложив числитель и знаменатель на множители);

2) если есть точки разрыва, то выяснить, есть ли в них вертикальные асимптоты (для этого найти в этих точках пределы функции слева и справа);

3) найти наклонные или горизонтальные асимптоты (для этого преобразовать формулу функции, выделив целую часть из дроби);

4) проверить, не обладает ли функция частными свойствами: а) четностью или нечетностью, б) периодичностью (если нет, то доказать, пояснить это);

5) найти точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства, если точки пересечения с осью легко находятся;

6) найти производную и критические точки;

7) по знаку производной выяснить интервалы возрастания и убывания функции и что она имеет в критических точках;

8) изобразить систему координат (в соответствии с исследованными свойствами) и отметить в ней все найденные точки, изобразить асимптоты; для уточнения вида графика найти координаты нескольких дополнительных точек; отметить их и нарисовать график;

9) если в п.5 не были найдены точки пересечения графика с осью (нули функции), то найти их теперь по графику;

10) найти область изменения функции (по графику и исследованным свойствам).

Варианты:

1) ; 11) ; 21) ;

2) ; 12) ; 22) ;

3) ; 13) ; 23) ;

4) ; 14) ; 24) ;

5) ; 15) ; 25) ;

6) ; 16) ; 26) ;

7) ; 17) ; 27) ;

8) ; 18) ; 28) ;

9) ; 19) ; 29) ;

10) ; 20) ; 30) .

Пример. Исследовать функцию .

Решение. 1) = = при (корни квадратного трехчлена найдены по обратной теореме Виета (в уме)),

значит, .

2) а) при слева ; (1)

	-8	-7,5	-7,1	…
	-90	-159,5	-719,1	…