Реферат: Методы исследования нелинейных систем

Чтобы получить фазовый портрет исключим время:

. (16)

Пусть , при этом – это уравнение линии в плоскости (x 0 y). Каждому значению константы с соответствует некоторая линия, обладающая следующим свойством: в каждой точке линии , т.е. если фазовая траектория пересекает изоклину, то она имеет постоянный наклон рис. 10.

y

Рис. 10

Если провести достаточное число таких линий с соответствующими наклонами, то можно построить фазовый портрет системы. При этом точность зависит от числа изоклин. Направление движения определяется по правилу: если производная , x >0, то движение такое, что x возрастает.

5. Построение фазового портрета нелинейной системы

Рассмотрим релейную следящую систему, схема которой приведена на рис. 11.

+

x₁ НЭ У U_пит Д ТГ P U₀

-

x

Рис. 11

Если a¹b на вход НЭ с релейной характеристикой (рис. 12) подается сигнал При этом: b – угол поворота задающей оси; a – угол поворота отрабатывающего потенциометра.

z

– a₂ – a₁

0 a₁ a₂ x₁

Рис. 12

Вследствие этого на двигатель подается напряжение ±, двигатель вращается в определенном направлении в соответствии с полярностью подаваемого напряжения до тех пор, пока оно не станет равным нулю.

Для улучшения качества переходного процесса в систему может быть включена отрицательная обратная связь по скорости двигателя с помощью тахогенератора (ТГ).

Запишем уравнения элементов системы. Для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

(17)

Так как поток возбуждения = const, то . Допустим, момент нагрузки мал, при этом =0.

Передаточную функцию для якорной цепи K₁ (p) можно получить из ее дифференциального уравнения

(18)

Пусть

Для редуктора и угла поворота вала двигателя

(19)