Математика / Реферат: Методы обучения математике в 10 -11 класах

Реферат: Методы обучения математике в 10 -11 класах

Спочатку можна намалювати схематично графік і показати учням, що через певний крок значення функції є однаковими, і немає значення в якому напрямку ми будемо рухатись по осі OX.

Потім можна намалювати учням графік вже відомої їм функції .

Учні помічають, що значення функції повторюються через 2П.

Вчитель звертає увагу на те, що функція має те саме значення і в точці , і в точці , і в точці , , і мінімальне число, яке додається до значення аргументу, називається періодом, позначають його буквою Т.

Учні повинні спробувати вже сформулювати означення періодичної функції, хоча вчитель може допомагати.

Означення. Функція називається періодичною з періодом Т, якщо для довільного з області визначення значення функції в точках x, x+Т, x-Т рівні. Тобто .

Потім переходять до розв’язування прикладів.

§5. ДОСЛІДНИЦЬКИЙ МЕТОД

Цим методом користуються вже на певному етапі навчання учнів, коли учні вже здатні логічно мислити, робити самостійні висновки. Також це корисно для розвитку логічного мислення. Користування цим методом покращує працездатність учнів і викликає в них зацікавленість, розвиває самостійність в дослідженні певних закономірностей чи властивостей певних об’єктів.

Розглянемо цей метод на прикладі дослідження функції з використанням похідної.

Приклад1. Дослідити функцію і побудувати її графік: .

Розв’язування

1) Область визначення функції - множина дійсних чисел, бо функція є многочленом.

2) Функція не є ні парною ні непарною, бо і область визначення функції симетрична відносно початку координат.

3) Має точку перетину з віссю : при , тобто точка з координатами .

4) Має точки перетину з віссю :
;
;
або . Тобто точки з координатами , .

5) Знаходимо максимуми і мінімуми функції.

Знайдемо критичні точки. Для цього знайдемо першу похідну функції: .

Прирівнявши похідну до нуля отримаємо три критичні точки:
х= -1, х= 0, х= 1.

Знайдемо серед них точки максимуму і мінімуму.

При переході через точку х= -1 похідна змінює знак з “+” на “-” – точка максимума, а при переході через точку х=1, похідна змінює знак з “-” на “+” – точка мінімума. А при переході через точку х=0 – не міняє знаку.

6) Дослідимо функцію на точки перегину: