Реферат: Методы обучения математике в 10 -11 класах

При доведенні використовується теорема Лагранжа.

Розв’язується приклад.

Приклад.

Як веде себе функція f(x)=x²-8x+12 на проміжках (-; 4)(4; +).

Дослідження. Знайдемо похідну, критичні точки та дослідимо функцію на кожному з отриманих проміжків: f ^/(x)=2x-8; тобто x=4 і це є критична точка. На проміжку (-; 4) похідна має від’ємний знак, тому функція спадає, а на проміжку (4; +) похідна має додатній знак, тому функція на цьому проміжку зростає.

Ми отримали точку х=4, переходячи через яку похідна змінює знак , тобто в цій точці дотична паралельна осі ОХ, а це може бути лише в найвищій або в найнижчій точці. Таку точку називають точкою екстремуму. Похідна функції в цій точці дорівнює нулю, тобто кутовий коефіцієнт рівний нулю.

Точки максимумів та мінімумів функції називають – екстремальними точками.

Означення. Внутрішні точки області визначення функції в яких похідна рівна нулю або не існує – називаються критичними точками.

Формулюється Н еобхідна умова існування екстремуму функції в точці. (Терема Ферма)

Якщо функція f(x) - неперервна і диференційовна на (а, b) і в точці x₀ має екстремум, то похідна функції в цій точці рівна нулю.

Переходимо до розв’язування прикладів.

Дослідити на екстремуми функцію:

1. f(x)=2х³-9х²+12х-8.

f ^/(x)=6х²-18х+12;

f ^/(x)=0;

6х²-18х+12=0;

х²-3х+12=0;

х₁=1; х₂=2.

Наносимо критичні точки на координатну вісь і перевіряємо знак на кожному з отриманих проміжків.

f ^/(1)= -3; - максимум функції

f ^/(2