Реферат: Методы обучения математике в 10 -11 класах

стиснути в k разів до осі . (кожне значення функції стає в k раз більше).

Доцільно після цього дати учням побудувати графік деякої функції за точками., а коли вони його побудують, то показати простіший спосіб побудови графіка, за допомогою зміщення деякого відомого графіку по осям координат та стиснення його в разів.

Так само і для тригонометричних функцій. Тригонометричні функції викликають в учнів більший інтерес при побудові, особливо при розгляданні додавання та множення графіків.

§7. АБСТРАКТНО-ДЕДУКТИВНИЙ І КОНКРЕТНО-ІНДУКТИВНИЙ МЕТОДИ

Конкретно-індуктивний метод є природним розширенням і удосконаленням методу доцільних задач. За словами К.Ф.Лебединцева, цей метод краще підходить для застосування в шкільному навчанні. Метод чимось нагадує проблемний виклад - вчитель пропонуючи розв’язати певний приклад, ставить перед класом невелику проблемну ситуацію, а розв’язуючи цей приклад робить висновок чи дає означення.

При використанні абстрактно-дедуктивного методу, вчитель повідомляє тему уроку, дає означення, формулює теореми, а вже після викладу теорії переходить до практичних завдань. Учні починають розв’язувати приклади, доводити твердження на основі вивчених означень чи властивостей певних об’єктів, тим самим засвоюючи новий матеріал.

Розглянемо застосування абстрактно-дедуктивного методу на прикладі вивчення теми: “Застосування похідної до дослідження функцій”.

Вивчення починається з пригадування геометричного змісту похідної, лише потім можна перейти до вивчення нової теми.

Геометричний зміст: Похідна функції f(x) в точці х₀ дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до кривої з додатним напрямом осі ОХ у точці з абсцисою х₀.

Тангенс кута нахилу дотичної називають кутовим коефіцієнтом

Функція може зростати чи спадати на деякому проміжку (можна намалювати малюнок).

Означення. Функція f(x) – називається зростаючою на проміжку , якщо для довільного x(а; b) , що x₁ x₂ виконується нерівність
f (x₁)  f (x₂).

Означення. Функція f(x) – називається спадною на проміжку , якщо для довільного x(а; b) , що x₁ x₂ виконується нерівність
f (x₁)  f (x₂).

Далі в звичайних класах формулюються ознаки зростання та спадання функції. При доведенні ознак використовується формула Лагранжа, тому в класах з поглибленим вивченням математики можна спочатку довести теорему Лагранжа.

Теорема Лагранжа. Якщо функція f(x) неперервна і диференційовна на а; b, та існує точка с(а, b), то f(а)-f(b)=f ^/(с)(b-а).

Доведення

Розглянемо функцію f(x) що визначена на проміжку а, b та візьмемо  точку с, що с(а, b).

Дотична до графіка функції f (x) утворює кут  з додатнім напрямком осі ОХ.

Кут  - подібний куту ВАD.

ΔВАD – прямокутний, тому =tg()=f ^/(x).

Так як ВD=f(b)-f(а), а АD=b-а, тому
f ^/(c)= - формула Лагранжа.

Далі розглядаються ознаки зростання та спадання функції.

Ознака зростання функції:

Якщо функція f(x) неперервна і диференційовна в кожній точці інтервалу (x₁; x₂) і f ^/(x)  0 на цьому інтервалі, то функція зростає.

Ознака спадання функції:

Якщо функція f(x) неперервна і диференційовна в кожній точці інтервалу (x₁; x₂) і f ^/(x)  0 на цьому інтервалі, то функція спадає.