Реферат: Многочлены Лежандра, Чебышева и Лапласа

4.2.Обращение преобразования Лапласа с помощью смещенных многочленов Лежандра

Рассмотрим частный случай весовой функции

(15)

или .

Многочленами, ортогональными на отрезке [0,1] с весом , будут смещены многочлены Лежандра

Они задаются формулой

при

или же формулой

Величина r_n в этом случае равна

и разложение функции f(t ) по смещенным многочленам Лежандра имеет вид

(16)

Величины α_k вычисляются по формуле

(17)

в которой - коэффициенты смещенного многочлена Лежандра

4.3. Обращение преобразования Лапласа с помощью смещенных многочленов Чебышева первого рода.

Положим теперь Весовая функция имеет вид

и

Смещенные многочлены Чебышева первого рода являются ортогональной системой на [0,1] по весу

Многочлены Якоби отличаются от только численным множителем, а именно

,

где

Многочлены имеют вид

Значения r_n вычисляются по формулам

а разложение функции f(t ) по смещенным многочленам Чебышева первого рода имеет вид

(18)