(1.7)

2 ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

2.1 Теплообмен

Различают три вида теплообмена: теплопроводность, теплопередача конвекцией и лучистый теплообмен.

Передача тепла за счет теплопроводности осуществляется в результате движения молекул, атомов и электронов; она играет значительную роль при теплообмене в твердых и расплавленных полимерах. При конвекции, которая возможна только в жидкостях и газах, тепло передается за счет относительного движения частиц нагретого тела. При лучистом теплообмене передача тепла между пространственно разделенными частями тела происходит за счет электромагнитного излучения.

2.1.1 Теплопроводность

Основной задачей теории теплопроводности является установление распределения температур внутри тела. Если распределение температур не зависит от времени, то задача теплопроводности является стационарной; если распределение температур зависит от времени, то задача становится нестационарной.

Передача тепла происходит во всех случаях, когда в теле существует температурный градиент. По закону Фурье, который лежит в основе всех расчетов теплопроводности, для изотропных материалов вектор теплового потока q пропорционален температурному градиенту:

(2.1)

где q — количество тепла, проходящего через единичную поверхность, перпен­дикулярную направлению теплового потока;

k — коэффициент теплопроводности.

Полагая в уравнении энергетического баланса V = О, получим:

(2.2)

Уравнение (2.2) представляет собой уравнение теплопроводности для изотропного твердого тела.

Если внутри изотропного тела имеется источник тепла, то уравнение (2.2) необходимо дополнить членом, учитывающим тепловыделение

(2.3)

где — коэффициент температуропроводности [замена на в уравнении (2.3) возможна для несжимаемых твердых тел];

— оператор Лапласа в прямоугольной системе координат

(2.4)

G — интенсивность внутренних тепловыделений, отнесенная к единице объема.

Примерами внутренних тепловыделений являются поглощения инфракрасного излучения в полупрозрачных средах, экзотермический эффект химических реакций и т. п.

2.1.2. Теплопередача в стационарном режиме.

Теплопередачу в непрерывно действующих нагревательных системах перерабатывающего оборудования можно рассматривать как независящую от времени. Следовательно, распределение температур носит установившийся характер и определяется интегрированием дифференциального уравнения (2.5)

(2.5)

2.1.3. Нестационарная теплопроводность.

В большинстве случаев в реальных процессах переработки приходится иметь дело с нестационарным режимом теплопроводности, когда полимер подвергают нагреву или охлаждению (например, охлаждение в форме отлитого изделия). Теоретические исследования процесса нестационарной теплопроводности представляют собой обширный раздел математической физики. Решения, получаемые в результате интегрирования уравнения (2.5), представляют собой функции времени и пространственных координат, удовлетворяющие начальным и граничным условиям. Различают четыре рода граничных условий Условия первого рода: задано распределение температур на поверхности, которое может либо быть постоянным, либо зависеть от времени; в простейшем случае, если положение границ определяется одним числом (например, расстоянием L), такие граничные условия математически определяются выражением вида (2.6):

(2.6)

Условия второго рода: задана плотность теплового потока для каждой точки поверхности тела как функция времени:

(2.7)

Условия третьего рода: задан коэффициент теплообмена, а на границе и температура контактирующей с граничной поверхностью среды:

(2.8)

Условия четвертого рода: соответствуют теплообмену тела с окружающей средой по закону теплопроводности или теплообмену системы тел, находящихся в тепловом контакте (температура соприкасающихся поверхностей одинакова):

(2.9)

(2.10)

Аналитическая теория нестационарной теплопроводности располагает большим набором решений одномерных задач, к которым принято сводить все многообразие задач, встречающихся в инженерной практике. В настоящее время получены аналитические решения для теплопроводности в плоской стенке, в цилиндре, в корпусе и в сфере.

2.2. Нагревание и охлаждение тел простой геометрической формы

2.2.1. Плоская неограниченная пластина.