Реферат: Моделирование процессов переработки пластмасс

Краевые условия:

Решение, полученное методом разделения переменных, в без­размерной форме, имеет вид:

(2.20)

Для оценки изменения теплосодержания цилиндра определим среднюю температуру как:

(2.21)

Тогда безразмерная средняя температура определится соотноше­нием: (2.22)

где ;- корни функции Бесселя первого рода нулевого порядка определяемые выражением:

(2.23)

Таким образом, уменьшение средней температуры описывается простым экспоненциальным законом. Для удобства прикидочных расчетов на рис. IV. 10 приведена номограмма зависимости между q и Fo.

Рис. 2.5 Номограмма для определения зависимости между безразмерной средней избы­точной температурой и критерием Фурье в случае неограниченного цилиндра.

2.3. Теплопроводность в процессах, сопровождающихся изменением физического состояния

Анализируя процессы переработки полимеров, часто приходится встречаться с задачей о нагреве или охлаждении полимера, сопровождающемся изменением физического состояния (плавлением или затвердением). Теоретическое рассмотрение задач такого типа впервые выполнено Нейманном.

Мы остановимся только на одном, наиболее простом случае, в котором для упрощения теплофизические характеристики расплава и твердого полимера будем считать одинаковыми. Пусть скрытая теплота плавления равна λ, а температура плавления Тп. Обозначим координату поверхности раздела между твердой и жидкой фазами через Х(t). Тогда одно из граничных условий которое должно удовлетворяться на этой поверхности, запишется в виде:

Ts = Tm = Tn при X=X(t) (2.24)

Индекс s указывает, что соответствующая величина относится к твердой фазе (например, ρs — плотность твердой фазы). Соответственно индекс m указывает, что величина относится к жидкой фазе.

Второе граничное условие касается поглощения (или выделения) скрытой теплоты на поверхности раздела. Предположим, что в области x > x ( t ) находится жидкость при температуре Т_т (х, t ), а в области x = x ( t ) — твердая фаза при температуре T_s ( x_t t ).

Еслиповерхность раздела перемещается на расстояние dx, то в элементе объема вещества выделяется и должно быть отведено врезультате теплопроводности количество тепла, в пересчете на единицу поверхности равное lρdx. Математически это условие за­пишется в виде:

(2.25)

Рассмотрим три случая: плавление, затвердевание и плавление с удалением расплава.

2.3.1. Плавление в области х > 0.

Если в начальный момент область х > 0 занята твердым телом с постоянной температурой T_{s 0} и при t > 0 плоскость х = 0 поддерживается при постоянной темпера­туре Т₂ > Т_п , то положение плоскости плавления определится вы­ражением:

(2.26)

Здесь - корень уравнения

(2.27)

где

;

При этом распределение температур в твёрдой и жидкой фазах описывается выражением:

(2.28)

(2.29)

2.3.2. Затвердевание.

Пусть в начальный момент времени область х > 0 представляет собой жидкость, а область х <С 0 — твердое тело. Иначе говоря, в начальный момент поверхность раздела сов­падает с началом координат.

Допустим, что значения термических коэффициентов только что затвердевшего расплава отличаются от значений термических коэффициентов твердой фазы вобласти х < 0. Присвоим термиче­ским коэффициентам этой области индекс s₀ .