Реферат: Наука в контексте культуры

или почти целое число вставных дней. Это найденое число вставных дней и распределя-

ется между отдельными годами внутри цикла. Конечно, т.к. величина лунного года равна

354.3670, можно было бы вставлять 367 дней на протяжении 1000 лунных лет. Однако это

слишком большой промежуток времени, с которым трудно работать. Хотелось бы заменить

эту дробь дробью, близкой по значению, но с меньшим числителем и знаменателем. Для

решения задачи используется метод разложения рационального числа в цепную дробь.

Можно доказать, что произвольное число можно представить в виде:

m 1

--- = a0 + ----------------------------------

n 1

a1 + ---------------------------

1

a2 + ------------------

a3 + ...

причем цепочка имеет конечное количество элементов. Тогда последовательные приближе-

ния данного числа и будут теми дробями, которые мы ищем. В рассматриваемом случае

цепная дробь имеет вид

367 1

K = ------ = ---------------------------------

1000 1

2 + ----------------------------

1

1 + ----------------------

1

2 + ----------

1 + ...

а последовательные приближения равны: К(i) = 1/2; 1/3; 3/8; 4/11; 7/19; 11/30...

Как мы увидим далее, при построении лунных календарей были использованы два после-

довательных приближения: К=3/8 и К=11/30. В первом случае ("турецкий цикл") на про-