Реферат: Некоторые Теоремы Штурма

u¢¢+u-m² u/t² +1/4ut^-2 =0

u¢¢+u-(m² u-1/4u)/t² =0

u¢¢+u-((m² -1/4)u)/t² =0

u¢¢+u-au/t² =0

u¢¢+(1-a/t² )u=0, где a=m² -1/4.

Покажем, что нули вещественного решения v(t) уравнения (3.10) образуют при t>0 такую последовательность t₁ <t₂ <…, что t_n -t_n-1 ®p при n®¥.

Так как в уравнении

u¢¢+(1-a/t² )u=0, т.е. уравнение

u¢¢+(1-(m² -1/4)/t² )u=0

m - постоянное число, то при m³1/4 и при t – достаточно большое, то выражение

1-(m² -1/4)/t² ®1, т.е. если уравнение

u¢¢+(1-(m² -1/4)/t² )u=0

сравнить с уравнением u¢¢+u=0, то расстояние между последовательными нулями стремится к p, т.е. t_n -t_n-1 ®p при n®¥.

Теорема 3.2 (вторая теорема сравнения Штурма). Пусть выпол­нены условия первой части теоремы 3.1 и функция имеет точно n нулей при

«

1

2

3

4

5

6

7

8

9

»

• >>> Скачать <<<