Реферат: Основы математики

x(x+h) h2

|\\ 1

2) (x2)' = 2x; (ax+b)' = a; (? a )' = ---

2?x

(ax2 + bx + c)' = 2ax + b; (x3)' = 3x2

----------------¬

¦(axn)' = n.xn-1¦

L----------------

Техника дифференцирования.

(fg)' = f'g + fg' Угловой коэффициент касательной в данной то-

(f + g) = f' + g' чке равен значению производной в данной точ-

( f )' f'g + fg' ке.

¦ - ¦ = ---------

9 g 0 g2 1) Функция монотонно убывает, там где произ-

водная отрицательна.

(fn)' = nfn-1f 2) Функция монотонно возрастает, там где про-

n|\\ 1 изводная положительна.

? f = -------- 3) Если производная равна нулю или не сущес-

n. n? f твует то в этих точках функция имеет локальные

экстремумы.

4) Чтобы найти экстремумы на данном интервале, то надо найти:

а) Значение функции на краях промежутка;

б) Экстремумы функции на данном промежутке;

в) Сравнить полученные результаты и выбрать нужные.

Дифференцирование тригонометрических функций.

---------------¬ ----------¬

¦ Sin x ¦ ¦ tg x ¦

¦ Lim ----- = 1¦ ¦Lim ---- ¦

¦x->0 x ¦ ¦x->0 x ¦