Реферат: Поняття фракталів

План

I. Вступ

1.1 Фрактал. Історія його виникнення

1.2 Види фракталів та методи їх створення

1.3 Типи самоподібності у фракталах

1.4 Розмірність фракталів

II. Основна частина

2.1 Класифікація алгоритмів створення фракталів

2.2 Системи Ітеріруємих Функцій

2.3 Стиснюючі афінні перетворення

2.4 Метод простої заміни

2.4.1 Серветка Серпінського

2.4.2 Дракон Хартера-Хейтуея

2.5 Алгебраїчні фрактали

2.6 Графіки функцій комплексної змінної

2.7 Формули побудови фракталів

2.7.1 Різновид алгебраїчних фракталів — басейни Ньютона

2.7.2 Множина Жюліа та Мандельброта

III. Висновок

IV. Використана література

І Вступ

1.1 Фрактал. Історія його виникнення

Все, що створено людиною, обмежено площинами. Коли зустрічається об’єкт у природі, то спочатку можна побачити, що описати його форму можна лише наближено й допоможуть в цьому фрактали. Де закінчуються правильні форми Евклідової геометрії, там зустрічаються фрактали.

Фракта́л (лат. fractus — подрібнений, дробовий) – нерегулярна, самоподібна структура. У широкому розумінні фрактал означає фігуру, малі частини якої в довільному збільшенні є подібними до неї самої (мал.1).

Об'єкти, які тепер називаються фракталами, досліджувались задовго до того, як їм було дано таку назву. В етноматематиці, наприклад в роботах Рона Еглаша "Африканські Фрактали", задокументовано поширені фрактальні геометричні фігури в мистецтві тубільців. У 1525 році німецький митець Альбрехт Дюрер опублікував свою працю “Керівництво Художника”, один із розділів якої має назву "Черепичні шаблони, утворені пентагонами". Пентагон Дюрера багато в чому є схожим на килим Серпінського, але замість квадратів використовуються п'ятикутники. Джексон Поллок (американський експресіоніст 50-тих років) малював об'єкти, дуже схожі на фрактали.

Ідею "рекурсивної самоподібності" було висунуто філософом Лейбніцом, який також розробив багато з деталей цієї ідеї. У 1872 Карл Веєрштрасс знайшов приклад функції з неінтуітивною особливістю, скрізь неперервної, але ніде недиференційованої — графік цієї функції тепер називався б фракталом. У 1904 Хельга Фон Кох, незадоволений занадто абстрактним та аналітичним означенням Веєрштрасса, розробив більш геометричне означення схожої функції, яка тепер має назву сніжинки Коха. Ідею самоподібних кривих, котрі складаються із частин, схожих на ціле, було далі розвинено Полем П'єром Леві, який у своїй роботі "Криві та поверхні на площині та у просторі", виданій 1938 року, описав нову фрактальну криву, відому тепер як Крива Леві (мал.2 а, б, в).

а) б) в)

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--