Реферат: Практичне використання законів розподілу розмірів для аналізу точності обробки

. (8)

Вираз (8) можна записати в нормованому вигляді у формі відомої функції Лапласа:

. (9)

Значення цієї функції табульоване в залежності від величини t та наведене у додатку 3.

Рис. 2. Кількість ймовірного браку при симетричному (а) і несиметричному (б) розташуванні поля розсіювання відносно поля допуску

У формулі (9) величина t представляє собою нормований параметр розподілу або коефіцієнта ризику і визначається виразом:

. (10)

Якщо заданий допуск на розмір і граничні відхилення деталі за кресленням хв і хн, то формулу (10) можна записати у вигляді:

, , (11)

а ймовірний відсоток браку складе:

– по верхній границі поля допуску:

Рб.в = [0,5 – Ф(tв)] ∙ 100 %;(12)

– по нижній границі поля допуску:

Рб.н = [0,5 – Ф(tн)] ∙ 100 %. (13)

Таким чином, розрахунок кількості бракованих заготовок зводиться до встановлення за формулами (11) величин t по верхній і нижній границях допуску та визначення Ф(tв) і Ф(tн) за таблицею додатку 2 з наступним перерахунком отриманих величин у відсотках в кількість штук заготовок.

4. Приклад обробки статистичних даних і визначення характеристик емпиричного розподілу

Завдання

Визначити точність та стабільність операції токарної обробки вала мм при випадковій вибірці деталей, що оброблені на верстаті при декількох налагодженнях.

Розв’язання

1. З метою забезпечення випадковості вибірки деталі, що складають генеральну сукупність, ретельно переміщуємо в тарі і відбираємо з різних місць тари вибірку для досліджень з кількості 88 шт.

2. Вимірюємо деталі інструментом за шкалою (індикаторною скобою) з ціною поділки с = 0,002 мм. Результати вимірювань заносимо в табл. 1.

Таблиця 1

Початкові дані

80,247	80,246	80,235	80,252	80,245	80,257	80,244	80,246
80,250	80,241	80,250	80,240	80,251	80,239	80,249	80,228
80,259	80,253	80,238	80,246	80,264	80,248	80,243	80,253
80,233	80,262	80,247	80,244	80,258	80,255	80,245	80,234
80,242	80,251	80,236	80,249	80,243	80,241	80,256	80,247
80,260	80,245	80,255	80,248	80,247	80,250	80,242	80,252
80,252	80,248	80,231	80,242	80,254	80,236	80,243	80,241
80,239	80,237	80,251	80,256	80,243	80,248	80,254	80,248
80,254	80,242	80,234	80,238	80,253	80,235	80,239	80,244
80,240	80,249	80,244	80,245	80,237	80,249	80,246	80,250
80,251	80,257	80,247	80,252	80,255	80,241	80,258	80,240

За результатами вимірювань визначаємо різницю між найбільшим і найменшим розмірами:

W = xmax – xmin= 80,264 – 80,228 = 0,036 мм.

3. Отримані значення розбиваємо на 7 інтервалів (d=0,006 мм)

4. Для кожного інтервалу визначаємо частоту, тобто підраховуємо кількість деталей, що ввійшли в кожен з інтервалів, причому в кожен інтервал включаються деталі з розмірами, які лежать в межах від найменшого значення інтервалу включно до найбільшого значення інтервалу, виключаючи його. Отримані дані заносимо в табл. 2.

5. Побудова гістограми та емпіричної кривої розподілу похибок