Реферат: Практичне використання законів розподілу розмірів для аналізу точності обробки

інтервалу xi

Підрахунок

частот

Частота

ni

від до 80,225 80,231 80,228 1 1 80,231 80,237 80,234 11111111 8 80,237 80,243 80,240 111111111111111111 18 80,243 80,249 80,246 11111111111111111111111111 26 80,249 80,255 80,252 1111111111111111111111 22 80,255 80,261 80,258 11111111111 11 80,261 80,267 80,264 11 2 Всього 88

Рис. 3. Гістограма (1), емпірична крива (2) та теоретична крива нормальногорозподілу (3) розмірів деталей

На основі полігону розподілу похибок за гіпотезу теоретичного розподілу частот досліджуваного параметра приймаємо закон нормального розподілу.

Визначення основних параметрів прийнятого закону розподілу.

За оцінку основних параметрів закону нормального розподілу використовують вибіркове середнє арифметичне значення досліджуваного параметра і вибіркове середнє квадратичне відхилення S, які обчислюються за формулами (2.3) та (2.2):

;

.

Для полегшення підрахунків використовуємо табл. 3.

Таблиця 3

Допоміжна таблиця для обчислення і S вибірки

Інтервали розмірів		Середина інтервалу xi	Частота mi	ximi
від	до
80,225	80,231	80,228	1	80,228	0,019	0,000361	0,000361
80,231	80,237	80,234	8	641,872	0,013	0,000169	0,001352
80,237	80,243	80,240	18	1444,32	0,007	0,000049	0,000882
80,243	80,249	80,246	26	2086,396	0,001	0,000001	0,000026
80,249	80,255	80,252	22	1765,544	0,005	0,000025	0,00055
80,255	80,261	80,258	11	882,838	0,011	0,000121	0,001331
80,261	80,267	80,264	2	160,528	0,017	0,000289	0,000578
Всього			88	7061,726	0,00508

Вибіркове середнє арифметичне значення дорівнює:

мм,

а вибіркове середнє квадратичне відхилення S:

мм.

7.Порівняння емпіричного розподілу з теоретичним та побудова теоретичної кривої

За зовнішнім виглядом емпіричної кривої можна приблизно встановити закон розподілу похибок в генеральній сукупності. Для більш точного висновку необхідно співставити емпіричну криву з кривою, що передбачається теоретично. З цією метою для кожного інтервалу значень необхідно обчислити теоретичні частоти або частості і по них побудувати теоретичну криву розподілу.

При побудові теоретичної кривої нормального розподілу приймається, що і σ = S.

Теоретичну частоту обраховуємо за формулою:

.

Величина Zt обчислена для різних значень t і наведена в додатку 1. Значення t для кожного інтервалу розмірів знаходяться за формулою:

.

Отже, для підрахунку теоретичних частот необхідно для кожного інтервалу розмірів за формулою визначити значення t, за таблицею додатку 1 знайти Zt i потім скористатися формулою. При підрахунку теоретичних частот доцільно використовувати допоміжну табл. 4.