Реферат: Преобразование Лапласа

Выполнила

студентка гр.0850

Киселева Ю.В.

Проверил:

доцент

Данейкин Ю.В.

Томск, 2008г.

Введение

Преобразование Лапласа — интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией действительного переменного (оригинала). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и интегральные уравнения.

Одной из особенностей преобразования Лапласа, которые предопределили его широкое распространение в научных и инженерных расчётах, является то, что многим соотношениям и операциям над оригиналами соответствуют более простые соотношения над их изображениями.

1. Прямое преобразование Лапласа

Преобразованием Лапласа функции действительной переменной , называется функция комплексной переменной , такая что:

Правая часть этого выражения называется интегралом Лапласа.

2. Обратное преобразование Лапласа

Обратным преобразованием Лапласа функции комплексного переменного , называется функция действительного переменного, такая что:

где — некоторое вещественное число. Правая часть этого выражения называется интегралом Бромвича.

3. Двустороннее преобразование Лапласа

Двустороннее преобразование Лапласа — обобщение на случай задач, в которых для функции участвуют значения x < 0

Двустороннее преобразование Лапласа определяется следующим образом:

4. Дискретное преобразование Лапласа

Применяется в сфере систем компьютерного управления. Дискретное преобразование Лапласа может быть применено для решётчатых функций.
Различают -преобразование и -преобразование.

· -преобразование

Пусть

решётчатая функция, то есть значения этой функции определены только в дискретные моменты времени , где — целое число, а — период дискретизации. Тогда применяя преобразование Лапласа получим:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--